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基于单位分解方法的几类非线性系统的控制

韩东方  
【摘要】: 非线性系统的控制一直以来都是控制领域的一个热点和难点.历来使用得最多,最主要的方法是李雅普诺夫(Lyapunov)直接法,即通过引入一个Lyapunov函数来分析、判断系统的稳定性.但是鉴于非线性系统的多样性和复杂性,Lyapunov函数的选取没有统一有效的方法.现有各种精确的控制方法,只能是针对某一类非线性系统.而基于逼近方法的非线性系统控制,如模糊控制、神经网络控制等,虽然取得了丰富的理论与应用成果,但是仍有诸多理论与实践上的问题没有得到很好的解决。 上世纪七十年代,微分几何方法被引入到非线性系统的控制理论中,使得非线性系统理论得到了飞跃的发展.单位分解是微分几何中的一个重要概念.它的线性组合具有以任意精度逼近欧氏空间紧致域上连续函数的能力.本文利用它的这个性质去逼近非线性系统,然后运用Lyapunov稳定性理论等,结合线性矩阵不等式(LMI)技术,研究了几类非线性系统的控制问题.主要内容归纳如下: ·稳定性和镇定问题 第二章针对一类含不确定性的时滞系统,运用Lyapunov-Krasovskii方法分析了其鲁棒渐近稳定性问题,以LMI形式给出了该系统鲁棒渐近稳定的一个充分条件.第三章首先利用单位分解方法去逼近一类非线性时滞系统的非线性泛函,将原系统转化为一个等价系统.然运用Lyapunov-Krasovskii方法,结合LMI技术,给出了能使原系统渐近稳定的镇定控制器存在的一个充分条件. ·Ho_∞控制问题 第四章利用单位分解方法逼近一类非线性系统的非线性泛函,用连续函数的连续模分析了逼近精度,对于给定的参考模型,运用Lyapunov稳定性理论,研究了H_∞跟踪控制问题.第五章利用单位分解方法和Lyapunov稳定性理论,分析了一类带扰动系统按指定衰减率衰减的稳定性和扰动抑制问题,以LMI形式,给出了状态反馈H_∞控制器存在的一个充分条件. ·保成本控制问题 第六章利用单位分解方法,将一类非线性系统转化为一个等价系统,然后针对一个H_2二次型性能指标,运用Lyapunov稳定性理论,结合LMI技术,研究了原系统的保成本控制问题.第七章利用单位分解方法将一类非线性时滞系统转化为一个易于处理的局部具有线性结构的等价系统,针对一个H_2二次型性能指标,运用Lyapunov-Krasovskii方法,结合LMI技术,研究了该系统的保成本控制问题.第八章利用单位分解方法,运用Lyapunov稳定性理论,分析一类不确定非线性系统的稳定性并提出一个自适应保成本控制器,以LMI形式给出该控制器存在的一个充分条件,自适应律可通过LMI的可行解得到. ·状态观测器设计问题 第九章针对一类带有未知界不确定性的非线性系统,利用单位分解去逼近不确定性的未知界函数,逼近误差用参数的自适应律来校正.运用Lyapunov稳定性理论,研究了原系统与采用自适应状态观测器作用下系统之间的误差系统的稳定性问题. 最后对全文所作的工作进行了总结,并指出存在的问题和下一步研究的方向.


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