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非线性随机系统的稳定、镇定与优化

高京广  
【摘要】:随机系统的稳定性、镇定与优化的研究,是现代控制理论、最优控制理论、随机过程理论、随机微分方程理论、金融学理论等多学科的综合交叉性和边缘性的研究领域,是一个既有广阔的应用前景,又富有挑战性的研究课题。近十几年来,越来越多的科技工作者开始用随机的观点来分析和解决实际工程问题。因而随机系统的研究已成为目前控制领域的研究热点。 本文利用常微分系统定性理论中的一个十分重要且行之有效的方法——比较方法对脉冲随机系统的稳定性和随机系统的脉冲镇定问题进行了系统的研究。比较方法可以在相当弱的条件下,利用一阶或低阶辅助系统解的稳定性性质,得到所考察的高阶系统解的稳定性性质,或利用低阶确定性常微分系统的定性性质来判断所考察的高阶随机系统解的相应的定性性质。 微分博弈问题是一个典型的系统优化问题。近年来非线性随机微分博弈问题受到学者的关注。本章讨论了非线性随机微分博弈系统建模和优化,并对脉冲微分博弈系统的结构作了一些探讨。 本论文的主要工作有以下几个方面: 1、对较一般的脉冲随机微分系统,建立起了脉冲随机比较定理,利用该比较定理,得到了该类系统各种随机稳定性和矩稳定性的比较准则。由这些稳定性比较准则,系统解的稳定性可通过向量Lyapunov函数和辅助系统解的稳定性来判断。实例表明,这种方法要优于单个Lyapunov函数。 2、由于比较定理中的比较函数要求满足拟单调性质,而拟单调性质不是稳定性系统的必要条件,因此,比较方法受到一定的局限性。本文将确定性系统中讨论的锥值Lyapunov函数方法推广到脉冲随机系统中。建立了基于锥值Lyapunov函数的脉冲随机系统稳定性的比较定理。利用辅助系统的φ0-稳定性判断所考察系统的随机稳定性。锥值Lyapunov函数方法为研究脉冲随机系统的稳定性问题提供了一种新的有效方法。 3、对It(?)型脉冲随机系统,建立起了停止过程比较定理和非停止过程比较定理。利用比较定理,证明了系统的随机稳定性和矩稳定性比较准则。由这些稳定性比较准则,系统解的稳定性可通过向量Lyapunov函数和确定性辅助系统解的稳定性来判断。 4、讨论了一般随机系统和It(?)型随机系统的脉冲镇定问题。分别给出了几类特殊情形下随机系统的脉冲指数镇定和可周期性脉冲指数镇定的条件。所得结果表明,给定衰减度之后,总可以寻求适当的脉冲控制函数,使得脉冲受控系统是以给定的衰减度指数渐近稳定的,同时给出了脉冲控制器的设计方法,由此设计的随机系统的脉冲控制器具有设计简便,易于实现的特点。为不稳定随机系统的脉冲镇定提供了理论依据。仿真结果表明,这一理论在实际中是有效的和可行的。 5、在微分博弈问题方面,首先研究了双线性连续随机系统的参数辨识问题,利用小波逼近方法,得到了系统参数的Markov估计及递推算法。继而讨论了随机双线性It?型二人非零和微分博弈的Nash均衡问题,得到了最优Nash均衡解。最后,提出了脉冲微分博弈问题,并就三种脉冲类型,讨论了状态方程和解的结构。


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