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无网格法及其在注塑充填数值分析中的应用

张祖军  
【摘要】:注塑成型具有可以生产和制造形状较为复杂的制品、容易实现自动化生产等优点,在高分子材料的成型加工中占有极其重要的位置,注塑产品在生产和生活中随处可见。模具作为注塑加工中较重要的工艺装备,其设计与制造对于最终塑料产品的更新换代和市场占有力具有重要的影响。随着计算机技术的发展,注塑CAE技术已经成为注塑模具与产品生产设计中比较重要的手段和方法。目前比较常用和成熟的注塑CAE技术大都是基于有限元数值方法,然而,有限元方法是以网格和单元为基础,网格和单元的存在大大限制了有限元方法的应用,尤其是随着新注塑技术如顺序注塑成型技术、快速热循环注塑成型技术等的发展,注塑制品变得越来越复杂化,越来越薄,对有限元网格和单元更是一种考验。有鉴于此,本文将对摆脱了网格和单元限制的无网格数值方法进行探讨,并对其在注塑充填数值分析中的应用进行相关研究,主要的研究内容如下: 无网格形函数近似能力研究。分析了目前较常见的几种无网格近似方法,着重研究了基于移动最小二乘(Moving Least Squares,MLS)法构造的形函数与基于径向基点插值法(Radial Point Interpolation Method,RPIM)构造的形函数的拟合能力。首先采用两种形函数对场变量函数及其一阶导数和二阶导数进行了拟合;其次对两种形函数的拟合能力进行了比较;再次对MLS形函数的基函数进行了分析,研究了不同基函数以及扩展基函数对MLS拟合能力的影响;最后采用直接配点(Direct Collocation,DC)法应用两种形函数对泊松方程进行了数值计算求解,以探讨两种形函数在微分方程求解中的表现。 基于混合无网格方法的本质边界条件处理。针对弱式无网格方法中由不具有插值特性的形函数(如MLS形函数)而造成的本质边界条件处理困难的问题,利用RPIM形函数与MLS形函数近似场变量函数之间的关系,导出了混合无网格方法,实现了本质边界条件的直接法施加。算例表明混合无网格法在本质边界附近具有RPIM形函数的插值特性,计算精度与效率优于RPIM,能过准确有效的处理弱式无网格法中的本质边界条件。 控制体积无网格法(Control Volume Meshless Method,CVMM)。基于控制体积有限元方法的思想,利用控制体积建立守恒方程的求解表达式,采用无网格形函数近似场变量,提出了一种CVMM无网格方法。与一般的局部弱式无网格法相比,CVMM相当于权函数为常数的一种特殊的局部弱式无网格法,既降低了系统方程中积分操作的维数,又提高了计算效率,而且其物理或数学意义更加明确。 注塑过程的完全无网格方法数值分析研究。基于注塑过程中压力梯度与速度之间的关系,建立了用压力表示的控制体积上的质量守恒定律求解模型,提出了一种基于CVMM的注塑过程压力场的无网格求解方法;在有限元温度场显示求解方法的基础上,对温度在厚度方向利用有限差分法进行近似,在流动平面内采用无网格方法进行近似,实现了温度场的无网格/有限差分混合法求解;针对拉格朗日流动前沿追踪中容易出现的非物理穿透现象,提出了控制体积与移动节点相结合的流动前沿追踪方法,提高了注塑过程中流动前沿的追踪能力。通过圆盘件注塑算例,剖析了影响CVMM注塑过程压力场求解的各个因素。与现有有限元软件计算结果以及实际注塑结果的对比表明无网格方法在注塑分析中具有与有限元法相当的计算效果,却完全摆脱了网格和单元的限制,能够更加灵活有效的对注塑过程进行数值分析。 CVMM与DC法结合(Control Volume- Direct Collocation,CVDC)的无网格方法及其在注塑过程数值分析中的应用研究。分析了直接配点法因导数边界条件的存在而引起的计算精度变坏现象,提出了一种耦合CVMM与DC无网格法的CVDC无网格方法,克服了DC无网格法中因导数边界条件引起的计算精度差的缺点,解决了CVMM中因积分引起的计算效率不高的问题,拓展了注塑过程压力场无网格法求解的途径和方法。首次将CVDC无网格方法应用于注塑过程的数值分析中,在注塑模具型腔及型芯边界上存在压力导数边界条件的地方采用CVMM建立系统方程,在其余节点处采用DC无网格法建立系统方程,最后得到总体压力场求解矩阵。分析结果显示CVDC方法具有与CVMM相同的计算效果,但计算效率较CVMM有明显的提高。


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