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具有长记忆性的权证定价方法研究

肖炜麟  
【摘要】:随着我国股权分置改革进程的加快和金融监管的不断完善,权证已经成为我国金融衍生产品市场的重要组成部分。如何对权证进行合理的定价并对定价模型的未知参数进行有效地估计已经成为金融机构和监管部门关注的热点。自上个世纪70年代以来,众多学者研究了几何布朗运动模式下权证的定价及其定价模型的参数估计问题。然而近年来,对资产收益率的实证研究表明金融资产的对数收益率之间并非独立的而呈自相似性和长记忆性、收益率的分布函数具有明显的弱衰减性。这些性质说明传统的布朗运动已不能很好的刻画金融资产的随机现象,而分数布朗运动的长期相依性以及自相似性恰好能够刻画金融资产的这些随机现象。因此在长记忆性模型下对权证进行定价并对定价模型的参数进行有效估计,对确定公平合理的权证价格,具有一定的理论和现实意义。 然而由于分数布朗运动不是半鞅,许多研究指出采用纯分数布朗运动刻画标的资产的价格行为模式有一定的局限性:要么在定价研究中产生了套利,要么不符合金融学理论的解释。近年来,一些研究表明了引入风险偏好下的分数布朗运动和混合分数布朗运动可以消除纯分数布朗下的套利并能够较好地解释金融学中的自融资条件。本文分别采用风险偏好下的分数布朗运动和混合分数布朗运动来刻画权证标的资产价格变化的行为模式,研究相应的权证定价问题。并根据权证产品的特点研究了权证的发行引起的三个衍生问题:蝶式权证发行下的定价问题、权证发行对公司股票价格行为变化模式的影响以及权证发行后的定价问题。为了进一步将定价模型应用于实际问题,本文采用极大似然法对定价模型中的未知参数进行了有效的估计。主要工作与创新归纳如下: 第一,采用具有长期记忆性的随机模型刻画权证标的资产价格变化的行为模式,推导出相应的权证定价公式。 权证定价的已有研究都是在假设标的资产价格行为模式服从几何布朗运动下进行的。本文通过采用风险偏好下的分数布朗运动和混合分数布朗运动来刻画权证标的资产价格变化的行为模式,分别采用风险中性定价法和偏微分方程定价法推导出期权的定价公式。进一步结合权证产品的特点,给出了求解权证价值的算法,并分别采用两种不同的方法证明了最优解的存在性和唯一性。应用研究表明:采用具有长记忆的权证定价模型对权证进行定价的结果比传统的几何布朗运动下定价的结果更接近市场真实值。这是由于金融市场存在长期记忆性特征,因此长记忆模型的引入完善了权证产品的定价。 第二,在带风险偏好的分数布朗运动下,研究了蝶式权证定价问题,提出多种权证发行下的权证定价公式。 已有的对权证定价问题的研究都集中在几何布朗运动下单只权证发行情形下的定价研究。然而,为了降低风险,公司同时发行认沽和认购权证,即发行蝶式权证。考虑到权证间的交叉稀释效应,结合权证产品自身的特点,本文得到了蝶式权证的定价模型。进一步的应用研究表明:单个权证定价模型由于没有考虑到权证间的交叉稀释效应,从而低估权证的价值,而采用本文提出的多种权证发行下的定价模型对权证进行定价的结果要比采用单个权证定价模型的结果更接近市场真实值。 第三,在带风险偏好的分数布朗运动下,给出了权证发行前与发行后公司股票价格行为模式的变化过程,并提出了权证发行后到期日权证的定价模型及算法。 权证不同于普通的股票期权,它的发行与行权会增加公司股票数量从而稀释股票价值,进而改变公司股票价格变化的行为模式。本文在假设公司权益价值服从几何布朗运动的情形下,采用随机分析的方法研究了权证发行后公司股票价格行为模式的变化过程,分别求出了物理测度和风险中性测度下公司股票价格行为模式的变化过程,并采用应用研究说明了权证发行后,公司股票价格行为模式分布函数的变化过程。另一方面,由于权证发行后,权证的历史波动率可以通过权证的市场价格而求得,为了充分地利用历史信息,提高权证定价的准确性,本文给出了权证发行后到期日权证价值的求解算法。并采用应用研究证明了该方法的有效性和精确性。 第四,采用极大似然估计法对权证定价模型所需的未知参数进行有效的估计,并证明估计量的有效性,进一步求出估计量的收敛速度。 由于本文采用分数布朗运动和混合分数布朗运动刻画权证标的资产价格变化的行为模式,如何对分数布朗运动驱动下的随机微分方程进行有效的参数估计是对权证进行合理定价的关键问题。本文采用经典的极大似然法,在大样本条件下(观察间隔固定且观察点足够多),分别对混合布朗运动、几何分数布朗运动、几何混合分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck的参数进行了有效估计。并利用Malliavin随机分析理论和拉普拉斯变换证明估计量的收敛性和中心极限定理。数值模拟结果表明:在样本容量不大的情况下,估计量的均值非常接近设定的目标值且标准差非常小,因此极大似然估计量具有很好的稳定性和较快的收敛速度。


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