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不确定It(?)随机系统的鲁棒稳定性、镇定及其应用

李亚军  
【摘要】:本文基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法、利用随机Lyapunov稳定性理论、Ito?公式、线性矩阵不等式(LMIs)和自由权矩阵等重要理论和方法,系统地研究了不确定Ito?型随机系统的鲁棒均方指数稳定性、几乎必然指数稳定性、鲁棒反馈镇定、随机变时滞神经网络的稳定性以及模糊随机神经网络的鲁棒稳定性等.本文主要研究工作和成果有以下几个方面: 1.绪论部分简要概述了随机系统研究的相关背景,随机系统稳定性分析、控制和应用研究进展,给出了随机系统的一些预备知识、引理以及稳定性概念. 2.研究了不确定变时滞随机系统的鲁棒均方指数稳定性问题.针对一类不确定变时滞随机系统,考虑了该随机系统时滞的变化范围和分布概率的情况,首先通过一种新的模型转换方法,把变时滞的分布概率信息转化到新的系统参数矩阵中.在新建的模型中,参数不确定是范数有界,随机干扰满足布朗运动,用一个满足伯努利分布二进制随机变量来表示变时滞的特点.借助于适当的Lyapunov-Krasovskii泛函、随机稳定性理论以及一些新的分析技巧,分别研究了具线性干扰和非线性干扰时滞依赖随机系统的鲁棒稳定性问题,给出并证明了该系统在所有容许不确定下鲁棒指数稳定的充分条件,所有结果以线性矩阵不等式的形式给出,能够用标准的数值包求解.结果重要特征是稳定性条件依赖变时滞的分布概率和变时滞导数的上界,而且变时滞导数上界可以比1大,克服了以往变时滞导数上界必须小于1的限制,算例表明所得结果的有效性和低保守性. 3.对具有脉冲干扰的不确定随机系统的均方指数稳定性进行了研究,通过构造一个简单Lyapunov函数,应用Ito?公式和一些不等式技巧,给出并证明了基于线性矩阵不等式方法均方稳定的充分条件.其次,基于同样方法,研究了一类中立型变时滞随机系统的均方指数稳定和几乎必然指数稳定性,数值算例表明了所给稳定性标准的正确性. 4.考虑了一类具有非线性干扰和变时滞不确定随机系统的鲁棒非脆弱控制器设计问题,借助于Lyapunov-Krasovskii泛函、随机Lyapunov稳定性理论以及Ito?公式,设计并求出了非脆弱反馈控制器,给出并证明了使得闭环系统鲁棒稳定的充分条件,所有结果以线性矩阵不等式形式给出,数值算例和仿真都表明所设计控制器的有效性. 5.研究了不确定变时滞非线性随机干扰神经网络指数稳定性,把随机Lyapunov稳定性理论应用到神经网络中去,考虑了具变时滞随机神经网络指数稳定性,利用广义系统变换和自由权矩阵方法,得到了系统鲁棒稳定性的充分条件,算例表明本方法的有效性和低保守性. 6.研究了具有脉冲和混合时滞以及马尔可夫跳变的随机神经网络的鲁棒均方指数稳定性.通过构造Lyapunov-Krasovsii泛函,利用随机Lyapunov稳定性理论,得到了该系统时滞相关的均方指数稳定性的充分条件,以线性矩阵不等式的形式给出了系统鲁棒指数稳定性的充分条件,数值例子表明无论脉冲是否发生在马尔可夫跳时刻,给出的稳定性标准都是有效的. 7.研究了不确定变时滞随机模糊神经网络系统的鲁棒指数稳定性.基于不确定T-S动态模糊系统的模型,建立了一类不确定随机模糊神经网络系统,通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,把随机稳定性理论和模糊控制理论以及鲁棒理论结合起来,得到了基于线性矩阵不等式和积分不等式技巧的新的时滞相关稳定性充分条件.例子和仿真表明所获得的结果的有效性和低保守性. 最后总结全文并提出了进一步研究的方向.


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