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手征介质的FDTD算法研究

曹德安  
【摘要】:电磁波与各种不同电磁材料的相互作用已经成为最近几十年的一个研究热点,手征介质便是其中之一。手征介质的本构方程中含有电磁交叉耦合项,正是该耦合项使得通过手征介质的电磁波极化面会发生旋转,也使得手征介质在微波工程领域有着重要的应用。也正是该耦合项的出现,使得传统的时域有限差分(Finite-difference time-domain, FDTD)方法无法对手征介质问题进行建模,除非对交叉耦合项采用某种近似或者其他方法处理。然而,最近针对双各向同性介质提出双网格划分方法巧妙的解决了这一难题。本论文以此为基础,研究了非色散手征介质的FDTD方法,主要内容如下: 1. FDTD基础知识介绍。首先,这部分对FDTD方法的发展历史进行了阐述。然后,介绍了FDTD的基础知识和三种无条件稳定性算法,它们是基于交替方向隐式算法的ADI-FDTD方法,基于Crank-Nicolson算法的CN-FDTD方法,基于局部一维算法的LOD-FDTD方法。在无条件稳定性算法中,还介绍了Mur吸收边界编程问题。 2.源为单一频率的一维问题FDTD算法研究。提出了传统网格下手征介质问题的简单蛙跳式算法,类似ADI的无条件稳定性算法,基于双网格的与解析求解相结合的类似LOD方法。这里的无条件稳定性算法,是通过将整理后的旋度方程的右边两部分视为两个方向的量,从而将一个实际一维的问题等效成一个二维问题,再对这个二维问题实行无条件稳定性算法,这也是本文中对所有无条件稳定性算法前加“类似”二字的原因。与解析求解相结合的类似LOD算法也是一个子时间步分成两个子时间步,其中一个子时间步的迭代过程为一般FDTD迭代,另一个子时间步采用解析求解的方法。通过仿真均匀手征介质,或者手征介质层问题中线性极化波极化面的旋转验证了以上各种方法的正确性。对于无条件稳定性算法,我们还进行了稳定性的理论证明。 3.源为脉冲的一维问题FDTD算法研究。提出了双网格方法下的简单蛙跳式算法,类似LOD算法,介绍了文献中的类似ADI方法。除了给出无条件算法的稳定性证明外,通过仿真手征介质层,带PEC挡板的手征介质层,以及多层手征介质的传输与反射系数验证了以上算法的正确性。仿真结果也表明,我们提出的类似LOD方法比文献中的类似ADI方法计算量小,误差小。在这一部分,我们还提出并验证了色散的Mur边界条件截断手征介质的问题。 4.源为脉冲的二维和三维问题FDTD算法研究。提出了基于双网格的简单的蛙跳式算法,类似LOD算法,对于类似LOD方法给出了理论证明。以手征介质填充的波导为例,通过简单的蛙跳式算法计算了反射系数的幅频曲线,验证了蛙跳式方法的正确性。在这一部分,还提出并验证了通过增加镜像层来实现双网格划分方法下的PEC边界实现方法。


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