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压缩感知OMP重构算法稀疏字典中匹配原子的选择方法

雷洋  
【摘要】:传统的奈奎斯特采样定理要求采样频率不小于信号带宽的两倍,这是信号重构不失真的充分条件。对高带宽、大数据量信号的采样和压缩问题,2006年新提出的压缩感知理论(Compressive Sensing,CS),对可稀疏表示的信号,在采样阶段仅获取能够表达信号结构特征的非自适应投影系数,重构时则通过求解一个最优化问题,即可实现信号在概率意义上的精确重构。本文在正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)的基础上,研究基于贪婪搜索策略的原子匹配过程,目的是从稀疏基字典中更优的选择与残差信号匹配的原子,使信号的重构更加精确。主要工作如下: 1.在OMP基础上引入了基于Dice系数的原子匹配准则,相应的算法称为DOMP(Dice based OMP)。经典的匹配准则使用内积来计算两个向量的相似性;DOMP则采用Dice系数作为度量向量间相似性的标准。由于Dice系数能够突出向量中较大系数的作用,有利于OMP快速定位残差信号中的重要组成部分,所以DOMP能更准确地从稀疏基字典中选出与残差信号匹配的原子。实验证明,在高斯随机观测矩阵下,使用DOMP重构信号的质量要优于OMP。 2.在相干性较低的伪逆字典中进行残差信号匹配,并给出了原字典空间到伪逆字典空间的变换方法。OMP是在观测矩阵和稀疏字典结合成的空间中完成原子与残差信号的匹配,改进方法则将匹配操作映射到原字典的伪逆矩阵空间中完成。由于伪逆矩阵中各列向量间的相干性小于原矩阵的对应值,所以伪逆字典中原子间的正交程度变大,使原子与残差信号的匹配变得准确。把在伪逆字典空间中匹配原子的方法结合OMP重构算法得到伪逆OMP(Pseudo Inverse OMP,PIOMP)算法。对应的,针对PIOMP算法在匹配残差信号过程中计算量大的问题,给出了快速PIOMP(Fast PIOMP,FPIOMP)算法,这是对PIOMP的一种快速松弛实现。 3.结合Elad提出的优化投影矩阵法,对观测矩阵和稀疏字典进行联合优化。该方法能进一步使观测矩阵与稀疏字典不相干,提高信号恢复质量。


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