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Rule 57的拓扑动力性质的研究

冯上期  
【摘要】:细胞自动机是一类特殊的动力系统,它具有简单的规则,但同时也具有丰富的动力学性态.基本细胞自动机是最简单的一类细胞自动机,它可以看成是一个一维的符号动力系统.本文我们利用最熟知的转移映射来研究基本细胞自动机,特别是Rule57的细胞自动机的动力学性质.本文具体安排如下: 第一章绪论:主要介绍细胞自动机(CA)的研究背景,256个基本细胞自动机的两种通用的分类,以及在相关学科的交叉发展及应用. 第二章:介绍基本细胞自动机的概念,回顾拓扑动力学和符号动力学的基本概念、性质以及相关的结论. 第三章:首先我们讨论了Rule57的基本定义,给出它的布尔函数表达式,以及它的拓扑共轭等价类Rule 99特别地,我们给出这两个规则之间的拓扑共轭映射9和h.其次我们利用有限型子转移和熵的性质研究细胞自动机的单射、满射和同胚之间的关系,具体讨论Rule57和Rule99的单射、满射,得出Rule57和Rule99既不是单射也不是满射,并利用双边δ映射的性质对256个ECA的单、满射情况作一般性的研究.给出ECA中所有同胚.最后研究Rule57与复杂性相关的动力学性质,它有两个对称的不变子系统,通过有限型子转移和转移矩阵的相关知识证明Rule57在其两个子系统上是拓扑混合的、不可约的、非周期的、具有正拓扑熵.进一步,得到Rule57在其两个子系统上是Li-Yorke意义和Devanev意义下的混沌.另外,我们给出Rule57在全空间的拓扑熵的下界估计,并且简要讨论Rule57的不动点和周期点. 最后对全文进行了简要的总结与进一步的展望.


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