收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

Yang-Baxter方程和双参数量子群

杨文萍  
【摘要】:在1988年, Faddeev L. D., Reshetikhin N. YU.和Takhtadzhyan L. A.运用FRT(Faddeev, Reshetikhin, Takhtadzhyan)方法[1]研究了经典李代数A, B, C和D型非单位根情形下单参数量子群的中心, Reshetikhin N. YU.等人利用FRT方法给出了单参数量子群的中心.双参数量子群的情况比单参数的情况要复杂的多,本文作者主要是研究A型非单位根双参数量子群.在本文中,作者运用双参数量子群定义中满足的关系式,通过双参数R矩阵Rr,s满足的RTT关系式,将双参数量子群U = U_(r,s)(gl_n)和U = U_(r,s)(sl_n)的生成元运用FRT的方法使其与L(+),L(-)中主对角线和次对角线上的元素一一对应起来.作者在本文中先是通过计算U_(r,s)(gl_n)和U_(r,s)(sl_n)中阶数比较小(2≤n≤5)的几组关系,然后将此关系推广至U = U_(r,s)(gl_n)和U = U_(r,s)(sl_n),并证明了所得关系式.最后作者还验证了双参数量子群关于其坐标函数代数中的-(d )是否等于d - d ,并且总结了现有的关于双参数量子群的中心的研究成果. 本文主要内容安排如下: 第一章着重阐述了量子群的发展情况,特别是单参数量子群的研究.现在也有越来越多的人来研究双参数量子群.但是对于双参数量子群,还有很多问题尚不明白. 第二章我们主要为第三章做一些准备工作.先介绍了Hopf代数结构,接着介绍了Yang-Baxter方程和它的解R矩阵.最后介绍了单参数量子群及其Hopf代数结构和对应的R矩阵Rq,在这一部分主要是为后面引入双参数量子群做一个对比,以此更加了解单参数量子群和双参数量子群,特别是他们在Hopf代数结构和R矩阵的结构中都有很多相似之处. 第三章是本文的主体部分.当r,s为非单位根,通过大量的计算,运用FRT方法将U_(r,s)(gl_n),U_(r,s)(sl_n)的生成元和L(+),L(-)中的主对角线和次对角线上的元素对应起来,并证明了这些对应关系.这为后面计算双参数量子群的中心提供了方便.作者还验证了双参数量子群中-(d )是否等于d - d .并总结了现有的关于双参数量子群的中心的研究成果. 最后是关于本文的研究结论和展望.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 葛墨林;R~(j(1/2))(x)的一般解与量子群结构[J];兰州大学学报(自然科学版);1991年S1期
2 柏元淮;量子群的基变换与范畴同构[J];数学学报;1994年04期
3 程东明;量子群U_q(sl_2)的一个商代数[J];洛阳工学院学报;2001年01期
4 柏元淮;秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质[J];数学年刊A辑(中文版);1993年06期
5 颜骏,陶必友,王顺金;一种可解的量子群统计模型[J];四川师范大学学报(自然科学版);2001年06期
6 卢伦,柏元淮,黄一德;量子群上同调群的合成因子[J];数学杂志;2002年01期
7 张新娟;;量子群U_q(f(K))中心的探析[J];连云港师范高等专科学校学报;2008年02期
8 程东明;刘丽丽;;量子群V_q(sl(2))的自同构和反自同构[J];河南科技大学学报(自然科学版);2009年01期
9 吴可;郭汉英;章人杰;;量子偶和量子偶对——量子代数和量子群的关系[J];高能物理与核物理;1993年03期
10 黄一德,柏元淮;A_2型量子群′“非汉字符号”模Q的本原向量[J];暨南大学学报(自然科学与医学版);2001年05期
11 胡余旺;戴启学;;A_n型量子群的基本模的典范基[J];信阳师范学院学报(自然科学版);2006年02期
12 陈益民;程东明;;量子群ν_q(s/(2))上的模[J];河南科技大学学报(自然科学版);2007年02期
13 杨士林;刘建振;;形变预投射代数与量子群的表示[J];中国科学(A辑:数学);2008年12期
14 潘庆年,郝志峰;Ore扩张在量子群中的应用[J];南开大学学报(自然科学版);1999年02期
15 谭友军;量子群的例外生成子(英文)[J];四川大学学报(自然科学版);2003年05期
16 周明旺;;U(sl(2))的一类新的q-形变量子群的环论性质[J];长春师范学院学报(自然科学版);2008年04期
17 张新娟;魏俊潮;李立斌;;量子群U_q(f(K))的局部有限子代数[J];扬州大学学报(自然科学版);2008年02期
18 李峰;荆一昕;;q为偶数次本原单位根时量子群U_q(m,n)的区块结构[J];昆明冶金高等专科学校学报;2009年05期
19 尤兰;朱美玲;;Hopf~*-代数的Ore扩张[J];扬州大学学报(自然科学版);2011年01期
20 吴平锋;肖培山;周焕强;;量子谐振子的q类似和量子群SU_q(1,1)的一种实现[J];四川师范大学学报(自然科学版);1991年02期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 陈孟泉;;双参数量子群GL_q·s(2)的量子偶及其它[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——1998(7)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第7届学术研讨会论文集[C];1998年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘立功;Loday代数的李代数类似上的0-算子及经典Yang-Baxter方程类似[D];南开大学;2010年
2 朱美玲;An型量子群在量子多项式代数上的模代数分类[D];扬州大学;2012年
3 胡涛涛;Yang-Baxter方程在量子信息理论中的应用[D];东北师范大学;2011年
4 侯波;弱Hopf代数与量子群[D];首都师范大学;2006年
5 李彬;量子群的晶体基与典范基[D];清华大学;2010年
6 侯汝臣;无限箭图的Ringel-Hall代数和相应量子群[D];中国科学技术大学;2006年
7 江勇;量子—包络代数的基与基元素[D];清华大学;2009年
8 张红莲;双参数量子仿射代数的Drinfel'd实现、量子仿射Lyndon基及其顶点表示[D];华东师范大学;2007年
9 王岩;生物信息学和生物信号识别领域的机器学习算法研究[D];吉林大学;2007年
10 盛洁;导出范畴上的Hall代数与辫子群作用[D];清华大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨文萍;Yang-Baxter方程和双参数量子群[D];华南理工大学;2011年
2 黄一德;A2型量子群的单纯模[D];暨南大学;2001年
3 甘霜霜;关于G_2型双参数量子群的中心[D];华东师范大学;2010年
4 石聿兴;关于双参数量子群U_(r,s)(SO_(2n+1))的中心[D];华东师范大学;2010年
5 高珍珍;E_7量子群的Groebner-Shirshov基[D];新疆大学;2012年
6 沙凯平;量子群U_q(f(K))的同构与自同构[D];扬州大学;2010年
7 耿亚军;B_3型量子群中的紧单项式[D];信阳师范学院;2012年
8 吴琼茹;D_4型量子群中的紧单项式[D];信阳师范学院;2012年
9 王军;A_5型量子群中的单项式[D];信阳师范学院;2012年
10 孔军士;量子群和超量子群的Gr(?)bner-Shirshov基[D];新疆大学;2010年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 演讲人 刘克峰;物理激发的数学[N];光明日报;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978