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对数t-分布下的亚式期权定价

赵亚肖  
【摘要】:经典Black-Scholes期权定价理论假设股票价格服从几何布朗运动,通过无套利论述成功地解决了欧式期权的定价问题。但是,大量实证研究表明金融资产的对数收益并不总是服从正态分布。在现实生活中厚尾分布经常发生,所以需要用其他的分布来拟合相应的收益的分布。实证分析显示:在一定场合,t-分布可以很好的拟合股票对数收益的分布。 亚式期权是金融衍生产品市场上交易最为活跃的奇异期权之一,其在金融市场上受到了投资者的广泛亲睐。它是一种路径依赖型期权,其在到期日的收益依赖于整个期权有效期内标的资产价格的平均值。由于这种路径相关性,使得亚式期权的定价极为复杂;准确定价亚式期权也显得十分重要。 本文运用行为金融的重要发现:资产收益具有均值回归特征;从经济物理学的观点出发,由条件delta规避策略和Ito公式给出了t-分布下相应的亚式期权满足的偏微分方程;通过变量代换将该偏微分方程转化为相应的Cauchy问题,得到了亚式期权定价公式的解析式。此外,我们还提出了一种估计该亚式期权定价公式中波动率的方法;本文还发现分形标度和投资者的风险偏好对期权定价有重要影响。


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