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求解多陷阱不平衡优化问题的进化算法研究

李学强  
【摘要】:进化算法(EvolutionaryAlgorithm,简称EA)是受进化论启发而提出的一类随机搜索算法,主要用于求解传统计算方法难以处理的复杂、全局优化和多目标优化问题,特别是多陷阱不平衡和带约束的优化问题,受到专家和学者的广泛关注。目前,进化算法因其易用性和通用性,已逐渐应用于工程管理,计算机应用、工程优化和自动化控制等领域,然而相对于传统的确定性算法,进化算法的搜索能力和稳定性已成为影响其广泛应用的关键因素。本博士论文课题主要针对进化算法求解多陷阱不平衡和带约束优化问题的能力进行了相关研究,提出了几种改进的进化算法。主要创新工作如下: (1)提出了一种处理单目标优化问题的基于排序的竞赛选择机制。与按照适应度大小来进行选取的方式不同,算法通过排序让染色体结构相近的两个个体进行比较并从中选择较优的个体来保证种群的多样性和收敛性。这种方法不需要增加额外的机制来保持种群多样性,时间复杂度也很小。此外,给出了一种与进化代数相关的自适应杂交和变异算子来提高算法的搜索能力。最后,对大量的标准问题进行了数值仿真,并将结果与大量现有较好算法进行了比较,比较结果表明了文中算法的有效性。需要特别指出的是,对一个自变量空间为100维的测试函数,该算法搜索到了比公布的最好结果更好的解。 (2)讨论了常用适应度函数的不足,并设计了一组均匀分布的权重和一种转化函数来对其进行改进,改进后的适应度函数使得算法可以均匀的选取目标空间中的解。当选取的解分布不均匀时,设计了一种动态调整区域杂交概率的机制来加大分布稀疏或没有解点区域的搜索概率,并使用动态邻域中的最优个体杂交来提高算法的搜索效率。数值实验结果验证了该算法比其它两个优秀算法更有效。 (3)分析了极大极小策略,得出该策略的选点方式是通过搜索目标空间各子区域中各个子目标的最优解,根据这种选点的方式设计了一种分方向选择搜索的算法。搜索过程中为了防止同一子区域中各个方向上解点间的距离偏离过大,引入了一个动态调整的阈值,并通过添加外部集实现了个体间的信息共享。最后,对大量常见和较难的多目标优化问题的数值仿真表明该算法能找到大多数优化问题的解。 (4)提出了一种处理约束的方法,该方法不仅考虑了不可行解的违反度和偏好关系,还考虑了不可行解的分布对种群更新的影响,从而对不可行解的选取方式进行了改进。另外,针对约束多目标优化问题中有效界面存在空洞的情况,给出了一种有效的判别机制来减少在空洞区域的无效搜索。最后,对难度较高的约束问题进行了测试,实验结果表明该算法相对于其它算法性能较好或相当。 (5)研究了权重选点导致有效解丢失和极差解被选取的问题,提出了一种点选权重的方式,同时给出了选择的依据。在选择过程中采用了分组和局部比较的方法来减少算法的时间复杂度。另外,算法给出了一种新的基于统计的诱导算子来动态调节在不同区域的搜索概率,并对大量的带约束和不带约束的较难的多目标测试问题进行了实验,实验结果显示该算法的效果很好。


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