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双参数量子群的楔积模

张丽丽  
【摘要】:本文用fusion方法构造了双参数量子群Ur,s(Sln)的所有楔积模.尽管Benkart G.和Witherspoon S已经在文章[3]中构造了这类模最初的一些情况,要找到其不可约商模仍然是不容易的.1988年,Ross在文章[29]中构造了单参数量子群Uq(Sln)的所有基本表示,Kulish P.P., Kang S.J., Jing N等在最近的文章[25,23,21]当中利用fusion方法构造了量子仿射代数Uq(Sln)的基本模.本文将他们的工作从单参数的情形推广到了双参数的情形.同样地利用fusion方法,我们可以找到双参数量子群的所有楔积模,其结果与单参数的情形十分相似.为了能够使用这种方法,首先要找到一个含有光谱参数的R-矩阵R(z),其计算沿用了Ge M.L., Wu Y.S., Xue K的文章[10]中的Yang-Baxterization方法. 本文的主要结构如下: 第一章是绪论部分,介绍了本文的研究背景,研究现状以及本文的主要结果. 第二章是预备知识,首先回顾了霍普夫代数,双参数量子群,最高权模和R-矩阵等方面的基本概念和重要结论.然后,为了更好的理解双参数量子群和R-矩阵之间的联系,介绍了上三角矩阵T+和下三角矩阵T-的主副对角线元素与双参数量子群的生成元之间的关系.最后,为了与双参数量子群的情形形成一个更好的对比,又引进了单参数量子群的一些重要结果. 第三章是本文的主要结果,即利用fusion方法构造了双参数量子群Ur,s(Sln)的所有楔积模.本章共分成了三个步骤:第一步,基于Benkart G和Witherspoon S在文章[3]中给出的R-矩阵,利用Yang-Baxterization方法构造含有光谱参数的R-矩阵R(z),它也可以看作是双参数量子仿射代数Ur,s(Sln)的R-矩阵;第二步,使用fusion方法找到Ur,s(Sln)的对称张量Sr,s2(V)和反对称张量∧r,s2(V),它恰好与Benkart G和Witherspoon S利用Hopf代数结构构造的结果相同;第三步,利用fusion方法构造双参数量子群Ur,s(Sln)的楔积模,并证明它们同构于相应的基本表示V(ωk).最后,在每一步的结尾,我们都给出了双参数量子群与单参数情形的比较与联系.


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