基于同伦分析法的亚式期权定价研究

【摘要】：亚式期权定价是金融衍生工具定价研究的重要问题之一。其中,几何平均亚式期权已有其显示的定价公式。由于算术平均亚式期权的价格不服从正态分布而有其特殊性,目前还没有它的定价方程的解析解形式。因此,给算术平均亚式期权定价是一个值得研究的问题。 本文运用同伦分析法对在完备市场情形下的算术平均亚式期权的定价问题进行了研究。全文共分为四章。 第一章,对期权的概念以及其发展历程进行了介绍,给出了Black-scholes期权定价模型,并介绍了同伦分析法的基本思想。 第二章,推导出亚式期权定价模型,然后引出算术平均亚式期权定价模型并进行了同伦形变,将其转化成一个带有自由边界的二阶偏微分方程。章节最后构造出了符合其金融含义的同伦形变方程,成功将该自由边界问题变成了多个固定边界的问题。 第三章,对方程求解之前,首先对零阶形变方程和高阶形变方程进行了收敛性分析,并且给出了方法的合理性证明。文章最后讨论了不同红利D,无风险利率γ和波动率σ对亚式期权价格的影响。