基于时变Lyapunov函数方法的几类观测器设计

【摘要】：状态反馈在系统的极点配置、镇定、解耦及跟踪控制等各种综合问题的工程实现中具有重要的作用。但由于实际系统自身的原因或者测量手段在经济性或技术上的限制,一般情况下很难获得系统状态的全部信息,解决这一问题的有效方法是重构系统的状态,并利用重构的状态代替原系统状态进行反馈控制设计。观测器设计问题即是研究系统状态重构的一个具有重要的理论和现实意义的研究课题。自上世纪六七十年代Kalman和Luenberger提出了对线性系统的观测器设计方法以来,观测器设计问题一直是现代控制理论和控制工程中的一个热点问题。虽然观测器设计理论研究在过去的几十年里取得了大量的研究成果,但随着社会的发展进步,人们在生产、生活实践中遇到的控制问题越来越复杂,系统中常常伴随有非线性、时滞、脉冲及不同模态的混杂等现象的出现,这使得控制系统的结构和动态行为变得更为复杂。因此,针对日益复杂的控制系统,进一步完善、深入研究和发展观测器设计理论和方法具有重要的理论和现实意义。本文研究几类观测器的设计问题,研究的主要内容包括未知输入观测器设计、间歇观测器设计及脉冲观测器设计。具体的研究工作如下。第一章为绪论,主要简述了观测器设计理论的发展概况及近十年来的研究现状。并对本文研究问题产生的背景、意义及本文所涉及到的一些基本知识作简要介绍。第二章研究了一类具有未知输入的切换线性系统的状态观测器设计问题。首先通过一种“解耦”的状态变换消除未知输入对系统状态重构的影响,再对变换后的新系统设计了相应的降阶观测器。采用切换时变Lyapunov函数方法分析了相应误差系统的稳定性,得到了估计状态指数收敛于初始状态的充分条件,观测器增益矩阵可通过求解相应的线性矩阵不等式(LMI)得到。所得结果改进了已有文献中的相关结果。第三章研究了连续和离散时间线性系统的间歇观测器设计问题。针对间歇控制的特点,采用切换时变Lyapunov函数分析相应观测误差系统的稳定性。对于连续时间线性系统,得到能用LMI表示的观测器存在的充分条件及观测器反馈增益矩阵的计算方法。而对于线性离散时间系统,也得到了观测器存在的矩阵不等式条件以及在公共Lyapunov函数方法下的观测器反馈增益矩阵的求法。最后,给出连续和离散情形的间歇观测器设计的数值仿真算例。第四章首先考虑了一类Lipschitz非线性连续时间系统的间歇观测器设计问题。采用切换时变I函数方法结合凸组合技术,得到了相应误差系统指数稳定的充分条件,且可以通过求解一组LMI得到观测器的增益矩阵。其次,研究了一类非线性连续时间时滞系统的间歇观测器设计问题。对系统具有有界状态时滞和有界可微的状态时滞的两种情形,分别采用Razumikhin 和 Lyapunov- Krasovskii技术得到了用LMI表示的观测器收敛条件和观测器设计方法。最后,将所提的方法应用于Chua's电路等复杂系统的间歇观测器设计,仿真结果表明,理论结果与实例分析相吻合。第五章研究了一类满足单边Lipschitz条件的非线性连续时间系统的脉冲观测器设计问题。采用时变Lyapunov函数方法得到具有可变更新区间的脉冲观测器存在的充分条件,观测器增益矩阵可通过求解相应的LMI得到。数值仿真算例表明,所提出的方法相比传统Lipschitz条件下观测器设计方法具有更广的应用范围。最后对全文的研究内容进行总结,并提出了若干有待进一步研究的问题。