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量子非局域性和可联合测量研究

秦慧慧  
【摘要】:量子计算和量子信息的研究对象是用量子力学系统能够完成的信息处理任务,而量子关联则是量子计算和量子信息处理中重要的资源.对量子系统中关联的刻画和量化是量子信息与量子计算领域的一个前沿课题.从纠缠角度看,量子态可以分为量子可分态和量子纠缠态.从关联角度看,量子态可以分为局域关联与非局域关联.值得注意的是,可分态也可以具有非经典的关联,而纠缠态却也可能不违反任何Bell不等式.量子系统中产生的非局域性关联,已经成为一种重要的资源而被广泛应用于量子信息处理任务中.本文共包括六章,第一章对量子力学的基础知识给出数学的描述.我们的主要工作集中在第二,三,四章和第五章.第二章主要研究基于正映照可分判据的两体量子态并发度的下界.我们构造了一组正映照及相应的函数,由此得到了与之相关的两体量子态的并发度的下界.该下界可以作为识别量子纠缠的工具.某些情形下,它改进了已有的一些两体量子态并发度下界.第三章主要研究两个问题.第一个问题,非局域关联在三体比特系统中的两体子系统的分布情况.通过两体子系统对于CHSH不等式的违反,得到了一个关于两两子系统对CHSH不等式违反的一个权衡关系.该权衡关系说明并非所有的两体子系统都可以达到最大的Bell违反,如果其中一个两体子系统达到最大的Bell违反,则其他两个相应子系统不存在Bell违反.第二个问题,一类量子纠缠态的局域隐变量模型.应用单位球面上的有偏概率测度,我们构造了一类量子纠缠态的隐变量模型.然后我们考虑了这类满足隐变量模型的量子纠缠态在局部过滤算子作用下的变化.经过某些局部过滤算子作用后,我们发现这些量子态产生了非局域关联.第四章研究多个可观测量的测量标准差乘积.通过构造由一组可观测量的方差算子构成的半正定矩阵,再利用半正定矩阵的性质,给出了一个关于多个可观测量的标准差乘积的不确定性关系.该不确定性关系不依赖于Schwartz不等式.具体的例子进一步说明了该不确定性关系的优越性.第五章研究多个可观测量的可联合测量问题.可观测量对应的测量算子是否可以同时被测量的问题-可观测量的相容性历来吸引了很多物理学家的关注.Heisenberg著名的不确定关系对于相容性的理解便是可观测量的可交换性.而可联合测量是对可观测量相容性的一种比较广泛的定义,该定义还弥补了 Heisenberg原理对应的误差-干扰不确定性关系无法直接通过实验验证的缺陷.我们以可联合测量为相容的等价定义,给出了单量子比特的三个无偏的可观测量可以被联合测量的充分必要条件,并且根据Busch定义的测量误差-干扰,给出了单量子比特的三个尖锐可观测量满足的测量误差-干扰的不确定性关系,该不确定性关系可以通过实验验证.论文最后一章对本文前面所做的研究工作做一个简单的总结,并对后续一些正在研究的问题或者可以进行研究的问题进行讨论。


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