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两类拟线性薛定谔方程解的存在性研究

李晓丹  
【摘要】:本文首先利用变分法将两类拟线性薛定谔方程解的存在性问题转化为方程对应的能量泛函非平凡临界点的存在性问题,然后通过变量变换解决了能量泛函在通常的Sobolev空间H~1(R~N)中可能无定义的问题,最后运用山路引理、Palais-Smale条件、Cerami条件等理论知识证明了两类拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性.本文分为四章.第一章绪论介绍了本文的研究背景和研究现状,并对本文的主要内容进行了简单介绍.第二章给出了与本文相关的一些基本定义及引理.第三章应用变分法、山路引理、Lions引理及Cerami条件等数学理论证明了以下拟线性薛定谔方程(?)在非线性项h(u)满足超线性条件的情况下基态解的存在性.第四章应用变分法、山路引理、Lions引理及Palais-Smale条件等数学理论证明了以下拟线性薛定谔方程(?)在非线性项f(x,u)满足周期条件的情况下基态解和多解的存在性.


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