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基于谱元法的压电/压磁板波动特性研究

肖栋梁  
【摘要】:压电压磁智能材料基于电磁耦合效应以及响应速度快等优点而广泛应用于工程实际当中,受复杂工作环境的影响,对该类材料组成的结构进行检测显得尤为重要。导波技术作为一种高效的无损检测技术,在压电压磁材料中有广阔的应用前景。对于压电/压磁复合材料介质,复杂的电磁耦合特性以及介质的各向异性,会给波动问题的求解带来很大的困难。本文提出的谱元法基于傅里叶级数展开位移场假设,可降低求解的维度,从而节约计算资源。同时可以利用Chebyshev正交多项式进行谱单元插值,提高了特征值的计算效率,谱元法是求解压电压磁材料波导中波传播特性一种有效的计算方法。基于该方法,本文的主要研究工作如下:(1)自主编写了高阶谱单元插值节点Matlab程序,与通用有限元软件Abaqus相结合可生成任意截面谱单元网格。基于直角坐标系下电磁弹基本方程,推导了任意截面下谱元法格式的频散方程。通过与周期有限元方法对比验证了谱元法的准确性与收敛性。采用该方法研究了功能梯度矩形板的弹性波传播问题,讨论了功能梯度体积指数以及截面宽高比的影响。(2)推导了无限大功能梯度压电压磁板谱元法格式的频散方程,分析了体积分数指数的变化以及压电压磁效应对其频散行为的影响。此外,在无限大功能梯度压电压磁板的频散曲线中观察到一种新现象:模态缺失。模态缺失是一种物理现象,跟压磁材料的负磁导率特性密切相关,这在以往的研究中未提及。(3)基于柱坐标系,采用Chebyshev谱元法沿径向和周向对曲面板截面进行离散,推导了多层压电压磁曲面板的频散方程。该方程适用性广,可以对任意弧度的曲面板的频散曲线求解,包括圆管。此外,分别从结构弧度、压电压磁效应、厚径比和叠层顺序等四个方面分析了其对频散特性的影响。(4)基于Frenet-Serret准则的建立了圆形曲线坐标系,引入一组单位正交基作为非完整系的协变基矢量,推导了圆曲线坐标系下谱元法格式。对功能梯度压电环形板的频散特性进行研究,分析了圆环板中功能梯度指数、宽高比以及曲率对频散特性的影响,并阐明了功能梯度压电环形板中模态转换,截止频率以及模态分离现象的机理。(5)将谱元法与完全匹配层相结合,提出一种用于求解半空间层合结构中表面波特性的方法,完全匹配层具有优良的吸收性能,可防止泄露波的反射干扰频散特性的计算,并基于筛选模态准则对传播模态与泄漏模态进行筛选,研究了半空间覆盖层中材料属性以及覆盖层厚度对Rayleigh表面波传播特性的影响。(6)基于周期有限元方法在求解周期结构的优势,将谱单元引入到了周期有限元中,通过Abaqus对子结构进行有限元划分之后,采用谱单元插值子程序形成谱单元网格。利用了波纹板中板厚、波纹的波幅以及上下波纹的相位差等多种参数,对板的对称性和能带结构进行控制和调节。


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