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时滞分布参数系统的振动、稳定与控制

崔宝同  
【摘要】:本学位论文基于微分系统的振动理论和Lyapunov稳定性理论,利用Green公式、散度定理、时滞不等式等工具和非奇线性变换、辅助函数、Lyapunov函数等方法,研究了时滞分布参数系统的振动性质、渐近稳定性和变结构控制问题,特别是对(脉冲)时滞分布参数系统振动的充要条件和变结构控制问题做了深入的研究,提出了一些有效的分析方法,获得了若干有意义的成果。 本学位论文的主要工作有以下几个方面: 1.分别研究了时滞抛物型系统、时滞中立型抛物系统和时滞中立型双曲系统的振动性问题,在不同初边值条件下分别讨论了时滞分布参数系统振动的充要条件,成功地确立了系统的振动性问题与特征方程关系,特别是,首次研究获得了在Robin型边值条件下时滞分布参数系统解振动的充要条件。 2.对脉冲时滞非线性双曲型分布参数系统所描述的初值问题正解的不存在性问题进行了研究,在此基础上分析了初值问题解的振动性质。研究了脉冲时滞双曲型分布参数系统的振动性,首次获得了脉冲时滞分布参数系统振动的若干充分条件和充分必要条件,填补了该领域的研究空白。 3.对具有连续变元的偏差分系统解的渐近性质和振动性问题进行了研究,获得了系统所有解振动的若干充分条件,建立了具有连续变元的偏差分系统解的振动性定理,给出了实例分析。 4.对具有多个变时滞的分布参数系统的渐近稳定性问题进行了分析研究。利用辅助函数方法、Green公式、Poincare不等式和时滞微分系统中对时滞的处理技巧,研究了由具有多个变时滞的分布参数控制系统所导出的滑动模运动方程的渐近稳定性问题,获得了系统渐近稳定性的充分条件,建立了滑动模运动方程解的指数渐近稳定性定理。 5.首次设计了具有多个变时滞的反应扩散控制系统的变结构控制器,并且进一步设计了具有多个变时滞的反应扩散控制系统的无记忆功能变结构控制器,获得了从任意初始位置出发的轨线到达滑动模态区上的时间估计式,证明了从任意轨线出发到达滑动模区的时间是有限的。 6.本学位论文首次分析研究了不确定时滞反应扩散控制系统变结构控制问题,在一定条件下设计了不确定时滞反应扩散控制系统的变结构控制器,分析了在滑动模切换面上变结构控制系统关于不确定量的不变性特征。到目前为止,尚未发现有直接由偏微分方程所描述的不确定时滞反应扩散控制系统变结构控制的研究工作问世。


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