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随机反应扩散系统的稳定、镇定与控制

罗琦  
【摘要】:设计了一种运用Lyapunov直接法研究随机反应扩散系统的稳定、镇定与控制的方法,并利用该方法建立了随机反应扩散系统稳定性的基本理论。 众所周知,用Lyapunov直接法来研究随机常微系统的稳定性与研究确定性常微系统的稳定性有许多类似之处,表现在只需要用LV(t,x(t))代替常微系统中V函数沿解的导数(?)(t,x(t))。但对于随机偏微分系统,由于没有相应的It(?)公式,目前研究的方法之一是通过建立比较定理来获得其解过程的各种性态,方法之二是在抽象空间中运用半群理论讨论解过程的性质。本文基于“将系统的解过程对空间变量的积分视为对应的随机常微系统的解过程”的构想,通过构造关于空间变量平均的Lyapunov函数,在积分号下运用It(?)公式,实现了运用Lyapunov直接法直接对随机反应扩散系统的稳定、镇定与控制的研究,避免了没有It(?)公式的困难。 本学位论文共分八章: 1 阐述了随机系统的研究意义与研究现状,介绍了本学位论文的思想方法与整体结构。 2 为了论文内容的完整性,简单讨论了具随机系数的反应扩散系统的耗散性、稳定性等,顺便给出了若干概念。 第三到第八章都是讨论It(?)型随机反应扩散系统的性态,其中 3 基于微分系统理论,运用迭代法,鞅不等式等方法证明了随机反应扩散系统混合问题解的存在惟一性。 4 建立了随机反应扩散系统的Lyapunov稳定性基本理论。从形式上看,只是用L integral from n=Ω V(t,v(t,x))dx来代替常微分方程中V函数沿解的导数(?)(t,x(t))。 5 揭示了线性随机反应扩散系统与对应的随机常微系统在某种意义下等价的内在联系,并在该等价意义下给出了线性随机反应扩散系统混合问题的平衡态均方稳定(一致稳定、渐近稳定、指数稳定、指数p稳定)的若干个充要条件。特别地,就一维线性随机反应扩散系统,给出了其解的具体表达式。 6 研究了随机时滞反应扩散系统与中立型随机反应扩散系统的几乎必然指数稳定与均方指数稳定问题,获得若干判别准则。 7 运用本文研究随机反应扩散系统稳定性的方法,分析了具扩散项的随机神经网络以及对应的滞后神经网络的解的镇定性,获得了该类神经网络指数稳定与镇定的若干充分条件。


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