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时滞系统鲁棒稳定性分析及镇定研究

李伯忍  
【摘要】:本文主要采用理论分析和数值仿真相结合的办法,运算工具为MATLAB中的LMIToolbox。采用Lyapunov稳定性理论,以线性矩阵不等式(LMI)作为研究工具,探讨了线性区间时变时滞系统,线性多时变时滞系统,具有非线性扰动的多时变时滞系统的稳定性,以及具有输入时滞和状态时滞线性系统的鲁棒镇定设计这四个问题。 本文包含以下八章内容: 第一章首先简单介绍了时滞系统的研究背景,然后对时滞系统的稳定性分析方法作了回顾,以及区间时滞系统的研究意义,最后对本文的主要工作和所用到的符号做了必要的说明。 第二章介绍了时滞系统鲁棒控制所需的基础知识和基本概念,如Lyapunov稳定性概念及基本定理、时滞系统稳定性基本概念及相关结论,及后面章节要用到的一些引理,这些预备知识是后续章节的基础。 第三章研究了区间时变时滞系统的稳定性问题,基于时变时滞在时滞区间的特点,分两种情形构造Lyapunov-Krasovskii泛函,获得了时滞相关的稳定性条件,并推广了对时滞微分没有限制的时滞相关-时滞变化率无关的稳定性条件。在Lyapunov-Krasovskii泛函的导数中,通过对x(t)这一项采用保留或用系统方程替换的两种不同处理方式,得到了两个不同形式的稳定性条件。在此基础上,将所获得的准则推广到结构不确定性系统和多胞不确定性系统。 第四章继续研究了区间时变时滞系统的稳定性问题,与第三章主要区别在于,这里将借助时滞区间的特点,通过等分区间[-τ_1,0]和[-τ_2,-τ_1]来构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函。并且通过对x(t)这一项采用保留或用系统方程替换的两种不同处理方式,得到了两个不同形式的稳定性条件。数值算例可以看出,第三章和第四章的稳定性条件各有优劣。 第五章研究了线性多时变时滞系统的稳定性问题,主要的特点是利用积分等式来处理Lyapunov-Krasovskii泛函导数中的交叉项,这一方法有别于著名的自由权矩阵方法,较好的解决了线性多时变时滞系统的稳定性问题。但通过与自由权矩阵方法得到的一些稳定性条件比较发现,单时滞时,积分等式方法和自由权矩阵方法本质上是等价的。本章也通过对x(t)这一项采用保留或用系统方程替换这两种不同的处理方式,得到了两个不同的稳定性条件,同样地,将所获得的准则推广到结构不确定性系统和多胞不确定性系统。 第六章继续研究了线性多时变时滞系统的稳定性问题。与第五章的区别在于,本章通过改进自由权矩阵,基于此而对Lyapunov-Krasovskii泛函作了改进,这样Lyapunov-Krasovskii泛函导数中的交叉项不需要被放大,而是保持不变。数值算例说明,本章的稳定性条件的保守性较第五章的稳定性条件有显著的减少。 第七章研究了具有非线性扰动的线性多时变时滞系统的稳定性问题,结合第六章多时变时滞系统的稳定性结论,利用第二章的积分等式方法,和Newton-Leibniz公式,得到了具有时滞相关稳定性条件,并推广得到了时滞相关-时滞变化率无关的条件,数值算例可以说明,本章的稳定性条件的保守性较已有的一些文献的稳定性条件的保守性更低。 第八章研究了具有输入时滞与状态时滞线性系统的鲁棒镇定设计问题,主要特点是结合了第五章多时变时滞系统的稳定性结论,通过利用不等式中的自由权矩阵给出了一种线性化方法,较好的解决了这一系统的鲁棒镇定设计问题。


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