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带跳市场中亚式期权的价格下界

韩响楠  
【摘要】: 近几十年来,金融衍生市场发展迅速,特别是九十年代初,随着市场需求复杂程度的提高,金融机构推出许多交易方式和交易价格更为灵活方便的期权,称为新型期权.亚式期权就是其中的一种,它最早由美国银行家信托公司(Bankers Trust)在日本东京推出.它有两种类型,固定敲定价格亚式期权和浮动敲定价格亚式期权.它们的收益依附于标的资产有效期内的平均价格,通常考虑算术平均,但是很难得到它们闭形式的定价公式. 本文借鉴Kuan-Wen Chen和Yuh-Dauh Lyuu在完备市场中通过求出价格下界得出的固定敲定价格亚式期权和浮动敲定价格亚式期权的定价公式的思想,给出了跳跃扩散市场中两种亚式期权的定价公式. 在完备市场中Kuan-Wen Chen和Yuh-Dauh Lyuu给出了亚式期权的定价方法.假设标的资产的价格服从几何布朗运动,将亚式看涨期权的价格表示成不等式的形式,而亚式期权的价格就是这个不等式的最大下界,问题就转化为如何求最大的下界.在这个过程中,根据亚式期权价格表达式的特征,取定一个集合,这个集合可以巧妙地帮助我们求得下界.这个下界就是亚式看涨期权的定价公式.最后通过数值实验的检验证明这个公式无论是从效率上还是精确性上都具有比较好的结果. 本文还将Kuan-Wen Chen和Yuh-Dauh Lyuu给出的亚式期权定价方法推广到带跳市场中,假设标的资产价格的对数为带漂移的布朗运动与复合Possion过程的和,利用求价格下界的思想,将期权价格问题转化成求价格下界的问题.在这个过程中,要推出在完备市场下成立的定理、引理在带跳市场中的变化,再利用带跳市场中相关的定理结论推出亚式看涨期权的价格下界.最后通过数值实验检验说明这个下界与实际是相符的、是有意义的.


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