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基于径向基伽辽金无网格法的结构几何非线性分析

戴伟珊  
【摘要】: 近年来,一种新兴的无网格数值计算方法得到迅速发展,受到国际计算力学界的高度重视。不同于有限元法,无网格法的近似函数建立在一系列离散节点上,不需要借助网格,克服了有限元法对网格的依赖性,从而有效地避免复杂的网格划分过程和网格畸变等不利影响,在处理非线性力学问题上有独特的优势。在目前较成熟的十多种无网格法中,径向基点插值无网格法是其中一种备受关注和使用的新型无网格法。其形函数具有Kroneckerδ函数性质,可以像有限元一样方便地施加位移边界条件。 本文介绍无网格法的理论发展和研究现状,阐述径向基点插值的基本原理及径向基点插值伽辽金无网格法控制方程的推导过程,特别推导考虑几何非线性的径向基无网格法理论。文中采用径向基函数插值,背景网格积分,罚函数法施加位移边界,通过Matlab程序语言,提出一种生成不规则节点的简单算法,编制径向基点插值无网格法计算程序。采用所编程序对相关算例进行线性及几何非线性分析计算,并与理论解、有限元解进行对比分析,旨在验证本文所编制的径向基无网格计算程序的正确性和有效性。无网格参数对无网格法的精度和稳定性有很大的影响,本文将讨论径向基函数、多项式次数、节点影响域半径、节点不规则性、节点分布密度和罚函数系数取值等因素对求解精度的影响,进一步揭示无网格法与有限元法在一定条件下的统一性。 最后本文将采用径向基无网格法对薄膜结构形态分析进行初步探讨,推导薄膜找形的径向基无网格理论公式并编制相应的找形程序,并通过简单算例旨在验证径向基无网格法在膜形态分析中的可行性和合理性。


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