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噪声环境下频率估计算法研究

杨萃  
【摘要】: 频率估计是从混有噪声的信号样点中估计一个或者多个频率的技术,是现代信号处理中最具有实用价值的技术之一。该技术广泛应用在雷达、无线通信、声纳、振动测量、地震信号处理及电子监测等方面。 衡量频率估计算法性能的主要指标有频率估计的均方误差和偏差,另外算法的计算量、算法适用的信噪比、样点序列的长度也是需要考虑的问题。根据概率论的知识可知,频率估计算法的均方误差可以达到Cramer Rao Bound(CRB界)。由于高斯白噪声是自然界最常见的噪声,因而如何从混有高斯白噪声的信号样点中提取信号的频率引起了国内外众多学者的关注。现有的很多算法在高信噪比时需要通过多次迭代才能逼近CRB界,计算量较大;且在低信噪比时性能与CRB界仍存在一定的距离。因而在中低信噪比时,性能仍然能够逼近CRB且计算量小的频率估计算法是频率估计研究中的重点和难点。由于信号能量高度集中分布在真实频率附近的窄带范围内,而高斯白噪声在功率谱上统计均匀分布,因此从频域上估算频率可以降低噪声对估算结果的影响,提高算法在中低信噪比时的性能。 本文提出了几种频域的频率估计算法,是以DFT变换为粗估计,再利用其他信息做精估计的算法。在以下几个方面具有创新性成果: 1)提出了基于导数谱能量的频率估计算法,并详细推导了窄带近似、加性高斯白噪声对算法性能带来的影响,得到了理论表达式。由于复指数信号的导数是信号的频率与其本身的乘积,因而可以通过复指数信号的导数得到信号的频率信息。用周期图上谱峰附近的谱线来近似原始信号及其导数,降低了噪声对算法的影响。算法性能的理论表达式不仅证明了算法的性能逼近CRB界,并且为算法中的参数选择提供了理论依据。文中深入讨论了算法参数的选择以及信噪比阈值等特点。与现有算法相比,窄带谱能量法的精估计计算相当简便,并且拥有更低的信噪比阈值。算法适用于样点数多、信噪比低的情况。算法的弊端在于粗估计需要补零3倍。 2)为了进一步降低算法的计算量,本文提出了基于频域窄带自相关函数的频率分析算法。信号自相关函数的频率与信号频率是一致的,因而研究者们提出了一系列根据自相关函数来求解信号频率的估计算法。文中对现有的时域自相关频率估计算法进行了理论性能分析,得到了估计器性能的表达式。然而,这类算法大多数利用信号样点从时域估计自相关函数,只能用于分析单频信号,并存在频率模糊现象。本文提出了基于频域窄带自相关函数的频率分析算法。该算法能应用于多频信号的频率估计,并且避免了频率模糊现象,扩大了可估计的频率范围。通过理论分析和仿真验证了该算法的性能逼近CRB界,且优于基于时域自相关函数的算法。最后,结合现有的MM算法的思想,利用自相关函数的差分改进了频域窄带自相关算法。和窄带谱能量算法相比,窄带自相关算法在粗估计中补零倍数更少,是一种计算量更小、可以用于更短样点序列的频率估计算法。 3)基于频域最小二乘逼近的思想,提出了两个性能逼近CRB的快速频率估计算法。将标准的正弦信号功率谱在周期图的谱峰处进行一阶泰勒展开,再用信号样点的功率谱去逼近标准正弦信号功率谱的泰勒展开式,得到了一种频域最小二乘频率估计算法。由于只在周期图谱峰附近的窄带范围内作最小二乘逼近,因而计算简便。适当调整参数的位置可以得到一种更为简便的谱线有理组合频率估计算法。预先计算权值,在频率估计中只需计算样点的能量谱,使得算法得到进一步简化。文中通过理论分析证明了算法的性能是逼近CRB界的。与现有的算法相比,所提出的算法计算量大大降低,尤其是在样点序列较短时,并且它们都拥有更低的信噪比阈值。 4)将窄带频率估计的思想应用于音频正弦模型中,得到了几种正弦分析算法,是前面几章频率估计算法在多频实信号中的扩展。正弦模型是一种新的音频模型,是低码率编码的新兴发展方向。音频正弦分析是模型中最重要和基础的模块。文中详细论述了几种频域窄带音频频率和幅度的分析算法,并通过仿真验证了所提出的算法在音频正弦分析中的有效性。


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