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含位势的椭圆方程非平凡解的存在性研究

余博强  
【摘要】: 本文讨论了一类含Hardy位势的椭圆方程解的存在性问题,主要利用集中紧原理、山路引理、喷泉定理等理论工具,研究了以下四个问题: 第一章是绪论,综述了椭圆型偏微分方程的发展历史、研究现状、主要研究方法、以及取得的成就,简述了本文的主要结论. 第二章研究了一类含Hardy位势的二阶椭圆问题,通过建立新空间,验证问题对应的泛函I(u)满足(PS)条件和山路几何条件,通过带(PS)条件的山路定理得到问题在新空间中非平凡解的存在性. 第三章讨论了一类超线性p-Laplace方程无穷多解的存在性.通过验证对应的泛函I(u)满足Cerami条件,并利用带Cerami条件的喷泉定理得到方程无穷多解的存在性.第四章研究了一类带临界指数的p-Laplace方程解的存在性.利用Lions的集中紧原理验证了泛函Iλ(u)满足(PS)条件,并论证Iλ(u)满足山路引理得到问题非平凡解的存在性. 第五章研究了一类超线性类p-Laplace方程多解的存在性,通过验证泛函I(u)满足Cerami条件,从而问题对应的泛函具有形变性质,进一步得到了无穷多解的存在性.


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