关于非线性椭圆型方程多重解的研究
【摘要】：
本文主要研究含自然增长项的拟线性椭圆型方程多重解的存在性,含一般权和Hardy位势的椭圆型方程在新空间中非平凡解的存在性,含临界指数的拟线性Schr¨odinger方程正解或多重解的存在性.
在第二章?中,考虑一类含自然增长项的拟线性椭圆型问题首先利用变分原理证明了一正一负两个极小解的存在性,而后比较极小解和零点的临界群,证明这两个极小解非零.再利用不光滑Morse理论和正合序列的性质,在扰动函数f(x,u)没有任何对称假设的条件下,得到了问题三个非平凡解的存在性.
在第三章中,通过一个含一般权的Hardy不等式,建立了一个新的Sobolev-Hardy空间,并在此空间中给出了紧嵌入定理.然后应用Morse理论去研究含一般权和Hardy位势的椭圆型问题考虑函数f(x,u)或者它的原函数F(x,u)在零点和无穷远处所处条件不同时,计算临界群,通过临界群的不同来获得方程在Sobolev-Hardy空间中非平凡解的存在性.
第四章主要讨论J. M. do O′及U. Severo在[1]提出的开问题2.考虑一类含临界指数的拟线性Schr¨odinger方程通过一个变换,拟线性Schr¨odinger方程可以简化为半线性椭圆型问题.使用不含(PS)c条件的山路引理,在一个合适的Orlicz空间,证明了上述含临界指数的拟线性Schr¨odinger方程存在一个正的驻波解.
第五章主要讨论刘家荃等在[2]中提出的开问题.考虑一类含临界指数的拟线性Schr¨odinger方程通过一个变换,将拟线性Schr¨odinger方程简化为半线性椭圆型问题.而后使用Lions的第二集中紧引理和无穷远处的集中紧原理去证明(PS)条件局部成立.最后通过极小极大值原理和Krasnoselski的亏格理论,确立了拟线性Schr¨odinger方程多重解的存在性.
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| 1 |
黄丽容;一个具有双临界指数的半线性方程的正解[J];福建金融管理干部学院学报;2003年04期 |
| 2 |
于渌,郝柏林;连续相变临界指数的骨架图展开[J];物理学报;1975年03期 |
| 3 |
蒋小勤;郑瑞林;;用坐标空间重正化群(PSRG)方法求解二维正方格子铁磁系统的临界指数[J];海军工程大学学报;1990年01期 |
| 4 |
柳合龙;非线性椭圆方程的非平凡解（临界指数型）[J];信阳师范学院学报(自然科学版);1996年01期 |
| 5 |
张翼;含奇异系数和临界指数的拟线性椭圆型方程解的存在性[J];浙江师范大学报(自然科学版);1996年02期 |
| 6 |
霍炳海,区镜添;用 Ising 模型计算磁性薄膜的临界指数β(L)(英文)[J];Transactions of Tianjin University;1998年02期 |
| 7 |
伍法岳,杨展如;相变与临界现象(Ⅰ)——临界现象引论[J];物理学进展;1981年01期 |
| 8 |
金志人;具临界指数的非线性椭圆型方程的解的存在性[J];浙江大学学报(理学版);1986年02期 |
| 9 |
刘伍明;用抽取法则求临界指数[J];红河学院学报;1991年02期 |
| 10 |
饶若峰;一类含第一特征值具临界指数的半线性椭圆方程[J];西南师范大学学报(自然科学版);2004年04期 |
| 11 |
杨海涛;一类非零边值Data极小问题(含临界指数)[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1993年04期 |
| 12 |
彭宏京;临界指数半线性重调和方程NAVIER边值问题非平凡解的存在性[J];南昌大学学报(理科版);1996年04期 |
| 13 |
张翼;一类带临界指数P－Laplace方程正解的存在性[J];浙江大学学报(理学版);1996年01期 |
| 14 |
邹南之,龚昌德;薄膜尺寸效应对表面临界行为的影响[J];物理学报;1989年05期 |
| 15 |
王传芳,薛儒英;带有临界指数的半线性椭圆型方程的非平凡解[J];科学通报;1991年08期 |
| 16 |
李香箐,杨燮龙,吴正,胡炳元,张延忠,金慧娟,许桂琴;纳米微晶Fe_(69.5)(CuCrV)_(9.5)Si_(13)B_8在不同温度下的磁性研究[J];科学通报;1994年14期 |
| 17 |
谢朝东;Sobolev临界指数的自由边界问题(英文)[J];贵州大学学报(自然科学版);2004年01期 |
| 18 |
田国瑞;;范德瓦耳斯气体的临界指数β=1/3[J];新乡师范高等专科学校学报;2006年02期 |
| 19 |
王胜军;;Heisenberg群上具有临界指数的次椭圆方程解的存在性[J];青海师范大学学报(自然科学版);2006年04期 |
| 20 |
王胜军;;Heisenberg群上具有临界指数的次椭圆方程解的不存在性[J];青海师范大学学报(自然科学版);2007年02期 |
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