收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类非线性数学物理方程的行波解

张本龚  
【摘要】: 本学位论文主要对弹性杆方程、Camassa-Holm-γ方程、广义Camassa-Holm方程、广义Degasperis-Procesi方程、量子Zakharrov-Kuznetsov方程等的行波解进行研究.利用微分方程的定性理论、动力系统的分支方法、数值模拟和同伦扰动法、辅助函数法以及双线性方法,获得了上述几类方程的新的孤立波解、多孤子解、周期波解等精确行波解和近似孤立波解.同时,在前人的基础上,我们证明了Camassa-Holm-γ方程多尖孤子解的轨道稳定性.本文主要的研究工作如下: 第一章是绪论,主要介绍了孤立子的发现与发展历史、研究现状、求解非线性方程的主要方法以及取得的成果.最后简述了本文的主要内容. 第二章运用微分方程的定性理论和动力系统的分支方法对弹性杆方程进行研究.不仅获得了该方程的精确孤立波解,并且发现了一个新的奇特的现象.当初值趋近于某值时,周期波失去光滑性,变成了周期的激波.当初值等于该值时,周期的激波突然变成光滑的周期波.在动力系统中,这种现象表现为系统的某条轨道可以穿过奇线. 第三章研究Camassa-Holm-γ方程多孤子解的轨道稳定性问题.首先,详细介绍了Constantin等人对Camassa-Holm方程单孤子解的稳定性结论.然后,在总结前人的基础上,证明了Camassa-Holm-γ方程多孤子解的轨道稳定性. 第四章利用同伦扰动法和辅助函数法,研究了广义Camassa-Holm方程和广义Degasperis-Procesi方程.获得了它们近似孤立波解和精确行波解,并对其近似孤立波解与精确解进行了比较,证明了这种解在工程应用中的有效性. 第五章利用辅助函数法和双线性方法,研究了量子Zakharrov-Kuznetsov方程行波解问题.获得了量子Zakharrov-Kuznetsov方程系列精确行波解.同时,对于量子Zakharrov-Kuznetsov方程,我们利用双线性方法获得了其1-孤子、2-孤子、3-孤子解,并可以推广到N-孤子解,其中N≥3. 第六章我们简要的对2元的Camassa-Holm方程进行了阐述. 最后,在总结全文的基础上,提出了有待进一步研究和探索的问题.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 高秀云;段文山;;非线性薛定谔方程的新精确解[J];西北师范大学学报(自然科学版);2008年01期
2 曹金龙;邓习军;;Whitham-Broer-Kaup方程的行波解分支[J];昆明理工大学学报(理工版);2006年04期
3 陈自高;张金辉;;Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解[J];河南工程学院学报(自然科学版);2010年04期
4 陈自高;张愿章;;一类非线性发展方程的显式精确解[J];贵州大学学报(自然科学版);2010年06期
5 陈自高;蔡洪涛;;一类非线性发展方程的显式精确解[J];华北水利水电学院学报;2011年01期
6 龙瑶;芮伟国;何斌;陈灿;;广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解的分支[J];应用数学和力学;2006年11期
7 李朝红;广义KdV孤子解和广义KdV-Burgers行波解的条件稳定性[J];物理学报;1998年09期
8 刘生;(2+1)维长波短波共振相互作用方程的新精确行波解[J];宜春学院学报;2005年04期
9 李少勇;;一类非线性波方程的行波解分支[J];韶关学院学报;2010年03期
10 李震波;赵小山;;浅水波方程和Klein-Gordon方程新的精确行波解[J];数学的实践与认识;2010年20期
11 黄正洪,夏莉;RLW-Burgers方程行波解的性质[J];重庆师范学院学报(自然科学版);1998年01期
12 王增波,南景宇,王秀清;修正的Kortewey-de Vries方程的孤子解[J];河北大学学报(自然科学版);2005年02期
13 赵小山;李震波;;Camassa-Holm方程丰富的行波解[J];天津职业技术师范大学学报;2011年01期
14 徐昌智,何宝钢;非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解[J];平顶山学院学报;2005年05期
15 高敏;;求解非线性微分方程精确行波解的代数法[J];闽江学院学报;2006年05期
16 朱明星;卢殿臣;;变系数BBM方程的精确解[J];江苏科技大学学报(自然科学版);2008年05期
17 张睿;张玉春;王彬弟;;应用拓展双曲函数方法求KP方程的新精确解[J];纯粹数学与应用数学;2010年04期
18 王玲;董仲周;;非线性耦合VB方程组的精确行波解[J];鲁东大学学报(自然科学版);2006年01期
19 秦镜洪;;Burgers-Fisher方程新的显式精确解[J];广州大学学报(自然科学版);2008年02期
20 尚亚东;两类非线性波动方程的精确解[J];兰州大学学报(自然科学版);1999年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张正娣;毕勤胜;;一类非线性波动方程的行波解及其演化过程[A];第二届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2008年
2 胡伟鹏;邓子辰;;广义五阶KdV方程的多辛算法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
3 吴涛;熊艳;;形变映射法求非线性方程的行波解[A];湖北省物理学会、武汉物理学会2004’学术年会论文集[C];2004年
4 李泽军;;含时抛物囚禁势中的非自治变形孤子解[A];第十六届全国原子与分子物理学术会议论文摘要集[C];2011年
5 施小民;;Jacobi椭圆函数展开法在求解非线性浅水波动力问题的应用[A];第十六届全国水动力学研讨会文集[C];2002年
6 杨水龙;;一个化学反应扩散方程奇异行波摄动解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
7 吴岱芸;黄建亮;陈树辉;;双曲函数摄动法求解明渠孤立波问题[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
8 毕勤胜;;非线性耗散R(m,n)方程奇异分析[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
9 张正娣;毕勤胜;;Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波解及其演化过程[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
10 张佩蓉;张鸿举;安毓英;杨志勇;;利用自感应透明孤子实现量子无损测量[A];第十一届全国量子光学学术会议论文摘要集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张本龚;几类非线性数学物理方程的行波解[D];华南理工大学;2010年
2 贺天兰;几类非线性方程的行波解研究[D];昆明理工大学;2013年
3 程翠平;二维格上具有年龄结构单种群模型的行波解[D];兰州大学;2010年
4 张天然;两类种群模型行波解的存在性[D];西南大学;2013年
5 张国宝;非局部扩散方程的单稳行波解[D];兰州大学;2011年
6 舒雅琴;非均匀介质中反应扩散方程的广义行波解[D];兰州大学;2011年
7 章丽娜;非线性波方程行波解的动力学行为与微分系统极限环分支研究[D];昆明理工大学;2012年
8 梁勇;广义Camassa-Holm方程和修正Fornberg-Whitham方程的行波解及分支[D];华南理工大学;2012年
9 史振霞;格微分方程的行波解和整体解[D];兰州大学;2012年
10 潘超红;非线性波方程几个问题的研究[D];华南理工大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 姚敏;两类非线性方程的新的行波解[D];华南理工大学;2010年
2 张涛;非线性固体结构中的孤立波与混沌[D];太原理工大学;2010年
3 李美慧;非线性反应扩散方程的行波解[D];吉林大学;2010年
4 代冬岩;非线性发展方程组的行波解[D];东北石油大学;2012年
5 张克磊;几类非线性波动方程行波解分支的研究[D];桂林电子科技大学;2010年
6 黄婷;非线性波方程的精确解及其动力学行为研究[D];沈阳师范大学;2013年
7 申建伟;一类螺线多肽链模型的行波解[D];昆明理工大学;2003年
8 杨道明;几类反应扩散系统行波解的存在性及应用[D];南华大学;2010年
9 尹兰;具有广义发展项的一类K(m,n)方程的行波解分支及动力学研究[D];东北师范大学;2011年
10 李海燕;具有无理平均间距的耦合振子系的行波解与单调性[D];苏州大学;2010年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978