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定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性质

刘红伟  
【摘要】: 许多科学计算问题最终将转化为线性方程组的求解问题。Young在文献中,给出了线性方程组Ax = b的迭代矩阵为对称阵(此时迭代矩阵特征值为实数)时,Chebyshev半迭代法的收敛性。Chebyshev半迭代法是解线性方程组的一个常用且比较有效的方法,它大大提高了迭代法的收敛速度。而本文主要是把Chebyshev半迭代法进行定常化,减少了计算量,并且得到了和非定常方法渐近相同的收敛速度。 首先,本文阐述了迭代法,并回顾了几种不同的迭代方法和迭代格式,以及非定常迭代法的发展思想和结构,为引入定常化Chebyshev加速迭代法打好理论基础。其次,讨论求解线性方程组的定常化Chebyshev加速迭代法,该方法由Chebyshev加速法定常化得到,给出了迭代矩阵特征值之间的关系,在这一部分,主要是提出了四个定理并给出其证明,这为提出并证明收敛性定理做好铺垫。 然后,对定常化Chebyshev加速迭代法的收敛性定理做出总结,并提出一些收敛性定理及其证明,进一步完善了该迭代法的理论;讨论了定常化Chebyshev加速迭代法的有关参数的选取问题,给出了有关参数的选取范围。最后通过数值算例比较了Chebyshev加速定常迭代法与非定常迭代法的收敛速度,计算结果表明二者是相当的,而Chebyshev加速定常迭代法减少了运算量。 最后,本文提出定常化Chebyshev加速迭代的并行算法,首先回顾了并行算法的基础知识,然后分析了定常化Chebyshev加速迭代的迭代公式,最后给出了定常化Chebyshev加速迭代的并行算法思想。


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