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不动点理论在时标动态方程边值问题中的应用

宋常修  
【摘要】: 本篇博士论文用不动点理论,特别是锥上的不动点理论研究了一类具p-Laplacian算子型时标泛函动态方程的边值问题,给出了其解及正解存在的充分条件。全文共分为五章。 第一章为综述,简述问题产生的背景、现状及本文的主要工作。 第二章应用Schaefer's不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择定理对一类时标动态方程边值问题进行了研究,得到了其解的存在结果。 第三章对含p-Laplacian算子型时标泛函动态方程的特征值问题进行了研究。利用不动点指数定理得到结论:存在阀值λ~*>0使得当0<λ<λ~*,λ=λ~*及λ>λ~*时方程分别至少存在两个正解、至少存在—个正解和无正解。又利用Krasnosel'skii不动点定理针对δ>0和δ≥0两种不同的情况,选择不同的锥和不动点定理给出了其正解存在的充分条件。 第四章考虑含p-Laplacian算子型时标泛函动态方程的边值问题利用Avery-Henderson不动点定理给出了其正解存在的充分条件。又应用Avery-Peterson不动点定理得到其至少三个正解的存在定理。 第五章结合Krasnosel'skii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,给出了新的不动点存在定理,并利用其对含p-Laplacian算子型时标泛函动态方程的边值问题进行了研究,得到其多个正解存在的充分条件。


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