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IMPBOT方法的进一步研究及应用

王冠舒  
【摘要】:ODE型方法,就是先将优化问题转化为一个常微分方程组(ODE系统)初值问题,再沿其解曲线来寻找目标函数的极值点.近年来,这类方法受到专家学者的广泛关注.其中数值试验最好的是IMPBOT方法.在可靠性、准确性和有效性等各个方面,它能和传统的方法(如拟牛顿法和修正牛顿法)相提并论,甚至更好.但是,由于IMPBOT方法本身需要求解Hessian矩阵,并且在迭代时可能会多次求解线性方程组系统,这样给算法的实施带来的较大困难. 鉴此,本文对于IMPBOT方法做了进一步研究,主要研究内容如下: 论文的第二章对处理无约束优化问题的IMPBOT方法进行修正,构造更为简捷的算法.其特点是:它在每次迭代时仅求解一个线性方程组系统来获得试探步;若该试探步不被接受,算法就沿着该试探步的方向求得下一个迭代点,其中步长通过固定公式计算得到.在适当的条件下,我们分别给出算法的整体收敛性和局部收敛性证明.另外,数值实验结果表明:我们提出的算法都是有效可行的.第三章将算法应用到非线性等式约束优化问题上,将约束问题转化为无约束优化,继而求解.


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