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随机样本次序统计量及其伴随量的若干性质研究

李育鹏  
【摘要】:基于常见随机序的随机比较能体现次序统计量及其伴随量的实际应用。针对随机和非随机样本容量,研究其相应的次序统计量、伴随量的随机比较是本文的主要内容。此外,对最小与最大次序统计量的相依性质也有所研究。本文研究的问题集中在三个方面,第一是随机和非随机样本容量对应的最小及最大次序统计量的随机比较。当随机样本容量的期望满足E(N)≤n时,若样本随机变量独立同分布,利用Jensen不等式的概率论形式,证明随机N样本对应的最小次序统计量以普通随机序大于等于非随机n样本对应的最小次序统计量。而两者对应的最大次序统计量的随机比较结论则相反;若样本随机变量同分布但不独立时,限定样本之间的相依关系是可交换的,引入可交换的Copula函数来度量其相依性,结合离散函数的凹凸性得到与样本随机变量独立同分布时相同的结论。最小及最大次序统计量分别代表着串联系统和并联系统的寿命,这表明该结论可以应用到系统可靠性研究中,即随机N部件组成的串联系统寿命以普通随机序优于非随机n部件组成的串联系统;而非随机n部件组成的并联系统寿命以普通随机序优于随机N部件组成的并联系统。文中将通过6个例子体现结论的应用。此外,假定各部件寿命同为指数分布,若E(N)≤n时,针对随机和非随机样本容量,研究其对应的κ/n(G)系统、n-k+1/n(G)系统的平均剩余寿命(MTTF)的比较。第二是假定(X,Y),)服从Farlie-Gumbel-Morgenstern型二元均匀分布,研究了随机和非随机样本容量对应的伴随量的随机比较。当E(N)≤n时,得到随机N样本的伴随量和非随机n样本的伴随量的普通随机序关系。与此同时,还考虑两个随机样本N1及N2满足不同随机序关系时,其对应伴随量的随机比较。这拓展了伴随量随机比较的现有理论。第三是对来自(X,Y)的样本X1,X2….,Xn和Y1,Y2….,Yn,引入Copula函数来研究X(1:n)和Y(n:n)的相依性,当(X,Y)的Copula函数有某种象限相依关系时,证明了X(1:n)和Y(n:n)的Copula函数保持这种象限相依性。同时,当n→∞时,X(1:n)和Y(n:n)是渐近独立的。


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