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约束优化带双向线搜索的强次可行序列线性方程组算法

莫兴德  
【摘要】:本文讨论非线性不等式约束优化问题的序列线性方程组算法.首先,通过改进[Li J L, Jian J B. OR TRANSACTIONS,2003,7(2)]的算法,提出一个强次可行序列线性方程组算法,该算法初始迭代点可以任意选取.每一次迭代,只由一个具有简单结构的线性方程组产生搜索方向,或者由一个确保强收敛的辅助方向代替,且辅助方向在有限次迭代后会自动取消;由传统Armijo线搜索确定步长,迭代点所满足的约束个数单调不减,而且目标函数值不会增加太大.适当条件下,有限步迭代后,迭代点进入可行域,从而保证了近似解的可行性.其次,本文提出一种新的线搜索技术—双向线搜索,其主要思想是,在线搜索时允许向前(步长逐渐递减的方向)或向后(步长逐渐递增的方向)双方向试探步长,尽可能找到较大的步长.因此线搜索步长不局限小于或等于1,而允许它大于1.这一技术大大提高算法的数值效果,尤其是对大规模的非线性最优化问题.结合双向线搜索技术,提出了带双向线搜索的强次可行序列线性方程组算法.在一定条件下证明了两个算法都具有全局收敛和超线性收敛以及二次收敛性.最后,进行了大量的数值试验,验证算法和双向线搜索技术的有效性,尤其是尝试了一些大规模的问题测试.


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