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框架结构动力稳定性分析的新方法研究

王晓峰  
【摘要】:结构的稳定性问题一直是结构分析的重点问题之一,非线性静力稳定性问题的研究已经比较深入,研究的成果已经能够指导实际工程的静力设计。相对于静力稳定,动力稳定的研究难度较大,目前还不能很好的解决结构非线性动力稳定性问题。其中的一个难点是动力失稳的判断准则,其与静力失稳的有很大的区别,除了判定切线刚度矩阵的正定性外,还必须结合结构的动力响应的敛散性来综合确定。所以,要研究结构的动力稳定性,必须对结构进行非线性动力时程分析,在时程分析的过程中判定结构的动力稳定性。结构动力稳定性研究的基本过程如下:逐渐增大动力荷载,每一级荷载下都要进行一次非线性动力时程分析,常常需要试算多次才可找到动力失稳临界荷载的大致范围,再通过细化荷载增量,最终得到满足一定精度要求的动力失稳临界荷载值。 动力稳定性分析涉及到大量的非线性时程计算,而每一次非线性时程分析,需要的计算工作量也很巨大,必须进行多次迭代,方能收敛,尤其是在接近动力失稳临界荷载时,需要的迭代次数会增加很多。即使结构比较简单,需要的计算时间也会较长,略微复杂的结构需要的计算时间会很长,甚至由于迭代次数增加导致误差的积累过大,最后得到错误的结果,所以研究高效率的结构动力稳定性分析的新方法是很有必要的。 由于动力稳定性研究更具实际意义,所以有必要对其进行系统研究,虽然研究的难度很大,但可以采用逐步深入的研究方法,不断积累研究成果,为最终解决结构动力稳定性问题打下基础。所以,本文以工程中常见的框架结构为研究对象,利用样条函数建立了框架结构的QR法分析模型,以动力非线性时程分析为主要手段,研究框架结构动力稳定性,提出了一些新的分析模型和算法。 论文先从样条函数入手,讨论了三次及五次样条函数的基本概念及基本特性,并重点研究了本文后续章节中需要用到的主要知识,为框架结构QR法离散化模型及动力时程分析中样条加权残数法的建立奠定了基础。为了将动力稳定性与静力稳定性做对比并且探求动力失稳临界荷载与静力失稳临界荷载的关系,论文专门利用QR法建立了框架结构静力非线性稳定分析的模型,提出相应的算法,并编制计算程序,通过算例分析,得到了具体结构的静力稳定临界荷载。结果表明,框架结构非线性静力稳定性分析的QR法计算结果与有限元法的计算结果十分接近,但QR法在计算效率上更具有优势。由于动力非线性稳定性计算工作量十分巨大,利用QR法建立动力稳定模型,将会大大减少未知量数目,减小动力方程阶数,在非线性动力稳定性分析中的优势会更加明显。 在非线性静力问题研究的基础上,重点研究框架结构非线性动力稳定性。非线性动力稳定性需要涉及到非线性时程分析,而时程分析中算法的效率直接决定着动力稳定性分析的效率,为此本文利用样条加权残数法建立了框架结构非线性动力时程分析的新算法,并编制了相应的计算程序,通过算例分析表明,本文建立的非线性时程分析算法的计算精度和计算效率均较高,尤其是其计算效率明显优于有限元法,能在较短的时间内完成框架结构的非线性时程分析。同时结合QR法建立框架结构动力分析模型,大大降低了非线性动力方程组中未知量的数目,使得迭代计算速度加快,提高了非线性时程分析的效率。 在解决了非线性动力时程分析的问题之后,利用QR法和样条加权残数法建立了框架结构动力稳定性分析的新模型,提出了动力失稳判定准则和具体的判定方法,即:逐渐增大动力荷载,对于每一级动力荷载均进行一次非线性动力时程分析,在时程分析过程中,观察框架结构的等效刚度矩阵的正定性,同时结合结构的动力位移响应的敛散性来判定结构的动力稳定性。具体的判定标准是:若结构在某一级别的动力荷载作用下等效刚度矩阵非正定,且位移响应发散,此时即可判定结构已经发生动力失稳。为了得到结构动力稳定的临界荷载,可以减小荷载增量继续进行时程分析,当很小的荷载增量,导致了结构等效刚度矩阵非正定且结构位移响应的突然增加(发散)时,此时的结构动力失稳临界荷载即可确定。利用以上判定方法,在结构非线性静力稳定性分析的QR法程序的基础上,编制了框架结构动力稳定分析的计算程序,利用程序计算了大量的算例,得到了不同条件下框架结构的动力稳定临界荷载值。通过比较分析,探讨了影响动力稳定临界荷载的因素及动力稳定性的规律,得到以下结论: 1)本文提出的框架结构动力稳定性分析的方法,能够满足框架结构稳定性分析的精度和计算速度的要求,尤其是其在计算效率上的优势使得框架结构动力稳定性分析成为可能,大大减小了利用有限元法进行框架结构动力稳定性分析的难度,能够在有限的时间内完成结构的框架结构的动力稳定性分析,得到结构动力失稳的临界荷载值。这是本文能在较短的时间内(学位论文阶段)完成大量算例的关键。 2)水平阶跃荷载作用下,框架结构的动力稳定临界荷载与静力失稳临界荷载相比较,有较大幅度的降低,本文的大量算例分析表明,降低的幅度大致在30%-40%之间,实际工程中可以将静力稳定的临界荷载按照这一比例折减,作为结构动力稳定临界荷载指导结构设计,即将框架结构动力稳定性的临界荷载取为静力稳定临界荷载的60-70%。对于实际的框架结构,可以避免复杂的动力稳定性分析,直接进行静力稳定性分析,由静力失稳临界荷载值乘以一个折减系数(0.6~0.7)即可估算动力失稳临界荷载。若需精确的动力失稳临界荷载值,可以参考估算值,在估算值附近进行动力稳定性分析,避免了动力稳定性分析中荷载取值的盲目性,从而提高了计算效率。 3)框架结构在水平阶跃荷载作用下,动力荷载持时与动力失稳临界荷载的关系可以概括为:当荷载持时小于结构基本周期的0.5倍时候,荷载持时越短,动力稳定临界荷载幅值越大,荷载持时与临界荷载关系密切;当荷载持时大于结构基本周期的0.5倍以后,荷载持时长短对结构动力稳定临界荷载的影响不大,此时,临界荷载变化幅度很小,即荷载持时与临界荷载幅值关系不大。在实际工程的设计中,需要考虑动力稳定性时可以取较长的荷载持时得到的临界荷载值作为结构动力失稳临界荷载,这样做可以保证结构动力稳定。 4)在水平阶跃荷载作用下,多层框架的层数与框架结构动力稳定性的关系可以初步概况如下:随着框架层数的增加,框架结构动力稳定临界荷载与静力稳定临界荷载的比值有逐渐减小的趋势,对于一般的多层(10层以下)框架结构,这一比值基本大致为0.67~0.72.随着框架结构层数的增加,框架各层在水平方向的动力临界荷载值之和逐渐减小,说明随着框架层数的增加,框架越容易发生动力失稳。这就表明,对于高层框架,很有必要对其进行动力稳定性分析。 5)水平动力荷载作用下,框架结构的竖向荷载对结构的动力稳定性影响较大,随着竖向荷载的增加,水平动力荷载临界值逐渐降低,在实际工程中,必须考虑框架结构的竖向荷载对其稳定性的影响。当然,在实际框架结构的动力稳定性分析中,除了考虑竖向荷载之外,还要考虑竖向荷载(尤其是竖向恒载)对结构动力特性的影响,在计算地震荷载作用下框架结构的动力稳定性时,必须考虑产生竖向恒载构件的质量方可进行动力稳定性分析,得到的动力失稳临界荷载才更加接近实际,对实际工程具有指导意义。


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