无约束优化的谱共轭梯度法和三项共轭梯度法研究

【摘要】：无约束优化理论与方法是最优化理论研究的基础,是优化领域的重要分支,共轭梯度法是无约束优化方法中一类非常有效的方法,也是最优化研究的热点方法.本文分别讨论了无约束优化的谱共轭梯度法和三项共轭梯度法,提出了两个谱共轭梯度法和一个三项共轭梯度法.首先,结合谱共轭梯度法的思想,基于一类有效的共轭参数选取方式,本文提出一个新的谱共轭梯度法,该算法能够产生一个不依赖于线搜索技术的下降方向,当目标函数一致凸时,在强Wolfe线搜索条件下证明了算法的全局收敛性.为减弱收敛性条件,通过对共轭参数和谱参数的改进,使得算法能够得到一个充分下降方向,并且对一般函数具有全局收敛性.在数值试验上重点分析了相关参数的选取,并通过数值结果和性能图验明算法的有效性.其次,本文设计了一个新的兰项共轭梯度法,该算法产生的方向具有充分下降性,在标准Wolfe线搜索条件下算法是全局收敛的.此外,为提高算法的效率,本文将文献[Appl. Math. Comput.,213 (2009)]的加速策略运用到算法中,得到一个加速算法,通过数值试验证明了算法的有效性.