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求解非光滑和光滑优化问题的几类共轭梯度方法

李春念  
【摘要】:最优化问题是一门应用相当广泛的学科,共轭梯度法是解决最优化问题的一类常用的算法.最优化问题常用来讨论决策问题最佳解和寻求最佳计算方法,以及研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现.其广泛用于工程设计,经济规划,生产管理,交通运输,国防等领域.常见的求解无约束最优化问题的方法主要有牛顿法、拟牛顿法、最速下降法、共轭梯度法、信赖域方法等.本文主要研究求解光滑和非光滑优化问题的共轭梯度法.基于对无约束问题求解的研究,针对非光滑无约束优化问题,本文提出了一种修正的Liu-Storey共辄梯度方法,并且结合了 Moreau-Yosida正则化技术,将原有的非光滑问题等价转化为光滑问题,重点分析其充分下降性和全局收敛性等理论性质,其最后的数值结果也表明新算法能够求解高维数的非光滑问题.在求解光滑问题上,本文提出了一种改进的Polak-Ribiere-Polyak方法,并且引用了一种更优秀的线搜索:改进的WeakWolfe-Powell线搜索技术.该搜索技术使得在原有技术的基础上有较好的收敛性质,并具有较好的数值表现.新的方法具有以下优点:(1)该算法具有信赖域性质与充分下降性;(2)在一定的条件下,可以得到算法的全局收敛性;(3)试验结果表明,该算法是有效的.


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