求解线性二阶锥规划的两个新光滑算法

【摘要】：本学位论文主要研究线性二阶锥规划问题.这类问题应用广泛,如在信号处理、投资组合、图像处理、声学、神经网络等方面.因此,二阶锥规划算法的研究在理论和实际应用中都有十分重要的意义.本学位论文提出了求解线性二阶锥规划的两个新光滑算法.第一个是单调光滑牛顿算法.首先,基于Fischer-Burmeister(FB)互补函数提出了一个带参数的新光滑互补函数,参数选取值不同时,可退化为不同的光滑FB互补函数;然后,运用与二阶锥相关的代数理论知识将互补问题转化成为非线性方程组问题,同时结合线搜索技术给出线性二阶锥规划问题的一个求解算法,并对该算法进行了适定性分析;最后,在较弱的假设条件下,分析了算法的收敛性,数值实验表明该算法是可行和有效的.第二个是非单调光滑牛顿算法.由于非单调光滑牛顿法可以绕过某些极小点,提高算法的整体效率,从而使问题得到相对较好的数值效果.首先,基于FB互补函数和Natural-Residual(NR)互补函数提出了一个带参数的新光滑互补函数,参数选取值不同时,可退化为光滑的FB互补函数和光滑的Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)互补函数;然后,结合线搜索技术给出线性二阶锥规划问题的另一个求解算法,并对该算法进行了适定性分析;最后,在较弱的假设条件下,分析了算法的收敛性,数值实验表明该算法是可行和有效的.