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约束优化无严格互补的超线性收敛SQP强次可行算法

唐春明  
【摘要】:序列二次规划(SQP)算法是求解非线性规划问题最有效的算法之一,是目前研究的一个热点问题。由于可行SQP方法具有收敛速度快,迭代点可行,并且不需要任何罚函数等优点,近年来得到了更为广泛的研究。然而,可行SQP方法一般需要一个初始可行点,而计算一个初始可行点往往是一个比较费时的过程。另一方面,这类算法在每步迭代通常要解两三个二次规划子问题,因此计算量相对较大,而且还需要严格互补的假设,这个条件相对较强难于验证。 本文结合广义投影技术和强次可行方向法的思想,给出了一个新的求解不等式约束优化问题的序列二次规划算法。算法引入了一个新的Armijo型步长搜索,它可从任意初始点开始,而且在有限步之内可产生一个可行点,之后自动变为一个可行下降方向算法。在每次迭代中仅需要求解一个二次子规划,并且两个修正方向均由显式产生,因此每一步迭代的计算量相对较小。此外,在不需要严格互补的温和条件下,我们证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。初步的数值试验说明本文提出的算法是有效的,而且数值稳定性好。


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