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非线性约束最优化超线性收敛的模松弛强次可行方向法

郑海艳  
【摘要】:可行方向法(简称为MFD)是用于求解非线性约束最优化重要的方法之一。由于具有下降性、所有迭代的可行性、计算上的有效性等优点,可行方向法在工程设计最优化问题中特别流行。近年来一些新的可行方向类算法如广义的模松弛可行方向法被提出并得到了广泛的研究,而且这些算法具有较好的收敛速度。然而,各类可行方向算法有一共同的缺点,那就是初始迭代点必须可行,从而需要一个辅助程序来寻找一个初始可行点,即在运用可行方向法之前先要求解一非线性不等式组,而这个问题通常不易解决,特别是对于大规模问题而言。另外,在已提出的可行方向类算法中所讨论的超线性收敛性均是在严格互补假设下得到的,该条件相对较强且难以验证。 本文是对可行方向法进行深入的研究。将广义的模松弛可行方向法与强次可行方向法思想结合起来,提出一个新的求解不等式约束优化的初始点任意的收敛算法。在每次迭代中,主方向是通过求解一个总有解的寻找方向子问题产生,而辅助方向是由一显式公式计算产生。有限次迭代后,迭代点进入可行集且主方向是一可行下降方向。由于一种新的广义投影技术包含在辅助方向的计算公式中,因而在无严格互补等较温和的假设下便可得到算法的全局收敛性及超线性收敛性。最后,数值试验结果说明本文提出的算法是有效的。


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