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与有限群的ρ-幂零性及超可解性相关的几个问题

赵先鹤  
【摘要】:全文的主要结果共分两个部分,主要围绕有限群论中以下两个部分的重要课题进行讨论: 1.研究弱补与群的p-幂零性及超可解性之间的关系。 2.研究Sylow子群的极大、极小子群与超可解群之间的关系。 在第一部分(§3.1)中,首次给出子群弱补这一定义: 定义 设G是有限群,H≤G,我们说H在G中存在弱补,如果存在群G的真子群K,使得G=HK。 通过子群弱补这一概念,讨论了群的p-幂零性与超可解性。 本文的第二部分(§3.2),在s-半置换、半正规及C-正规等条件下研究了Sylow子群的极大、极小子群与超可解群之间的关系。 在以上所获得结果的基础上,进而把它们推广到包含超可解群类的饱和群系从而获得了一些新结果。


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