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非线性不等式约束优化一个强收敛的广义超记忆梯度投影强次可行方向法

曾友芳  
【摘要】:在本文中,我们考虑非线性不等式约束优化问题。我们知道,梯度投影法是早期求解这类问题的重要的可行方向法之一。近二十年来,一些新的广义梯度投影法被人们所研究。另一方面,为了利用前面迭代点的信息来产生新的迭代点,人们结合广义梯度投影法,将求解无约束优化的超记忆梯度法推广到有约束优化。同时,对于初始点任意的问题,强次可行方向法是行之有效的解法之一。 本文结合广义超记忆梯度投影法的性质和强次可行方向法的思想,提出一个新的求解非线性不等式约束优化问题的强收敛算法。在每次迭代中,算法能充分利用前面t个迭代点的信息来产生新的迭代点。特别地,超记忆梯度投影方向的参数取值区间可调整。新算法的主要性质如下:(ⅰ)改进的超记忆梯度投影方向由广义梯度投影和t步超记忆梯度(含搜索方向d~(k-1),d~(k-2),…,d~(k-t)和梯度▽f(x~(k-1)),▽f(x~(k-2)),…,▽f(x~(k-t))结合产生,而且只讨论对应(ε_k,δ_k)-积极约束集I(x~k,ε_k,δ_k)的约束函数梯度,而不是所有的约束函数梯度;(ⅱ)初始点任意,并且迭代点的可行性是单调不减的,尤其是,一旦得到一个可行点,那么它之后的迭代点都是可行的;(ⅲ)在适当的假设下,算法具有全局收敛性和强收敛性。最后,一些初步的数值试验结果说明本文提出的算法是有效的。


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