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约束MINIMAX问题的广义单调线搜索SQP算法

张雪露  
【摘要】:众所周知,序列二次规划(SQP)方法是解决非线性约束优化问题最常用的方法之一,一般来说这种算法具有比较好的收敛性质,数值实验也证明该算法是非常有效的.然而,大多数SQP方法仍面临着一个重要问题,即这类算法要求在每次迭代中二次子规划都有解。由于子问题的约束条件是原问题约束条件的线性近似,因而产生的约束区域可能是空集。为克服这些不足,出现了一些新的技术,譬如像转轴运算、引进新的参数。同时为达到超线性收敛性,避免Maratos效应,一般需要解一个或多个子规划来产生二阶修正方向,这种方法相对来说计算量是比较大的。 本文考虑一般约束的非线性Minimax问题。借助于转轴运算在每次迭代中,我们构造一个QP子问题来产生改进方向,同时类似于QP子问题的构造原理我们只需求解一个线性方程组(SLE)来产生修正方向。结合一个特殊的效益函数采用广义单调线搜索产生步长,这样便提出了一个新的解决此类问题的算法,在适当条件下,该算法确保了全局和超线性收敛性,值得指出的是,尽管确定近似积极约束集时增加了计算量,但却大大减少了相应子问题约束条件的个数。最后,进行了大量的数值试验,结果显示算法是令人满意的。


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