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一个新的共轭梯度公式及其应用

姚胜伟  
【摘要】: 共轭梯度法足求解无约束优化问题的一类有效方法。其具有算法结构简单、运算过程中所需内存较少,且在计算过程中不涉及目标函数的二阶导数等优点,因此常被用于大规模优化问题的求解。在已有的共轭梯度算法中,FR算法理论上有较好的收敛性,但数值表现并不理想:而数值表现较好的一些算法,如PRP、HS等,在一般条件下却不具备全局收敛性。本文在PRP的基础上,给出了一个新的共轭梯度参数公式β_k~*,并得到如下结论:(1)β_k~*在强Wolfe-Powell线搜索下所产生的搜索方向d_k满足充分下降性条件:(2)采用此参数的共轭梯度算法在一定的线搜索下满足全局收敛性:(3)由于β_k~*是对PRP进行修正而得,用同样的策略,可以对HS、LS等公式作同样的修正,其所得到修正的算法具有和采用β_k~*的算法类似的收敛性质:(4)文中所给出的算法的数值表现也相当不错。


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