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共轭梯度法的全局收敛性研究

洪玲  
【摘要】: 共轭梯度法是求解无约束优化问题的一类有效方法,其具有算法结构简单、运算过程中所需内存较少等优点,因此常被用于大规模优化问题的求解。本文主要对共轭梯度法进行深入研究,提出一些新的共轭梯度方法,并讨论其收敛性。 第一章,简要介绍非线性共轭梯度法的基本知识及一些著名成果,提出本文主要研究内容。 第二章,我们在Wei,Li,和Qi提出的一种新Armijo型线搜索以及Wei,Yao,和Liu提出的新的共轭梯度公式β_k~*的基础上,提出一种新共轭梯度方法,并证明新共轭梯度方法具有全局收敛性。 第三章,根据韦增欣等提出的新的拟牛顿方程B_(k+1)s_k=y_k~*=y_k+A_k(3)s_k,其中A_k(3)为正定矩阵,本文给出了一个改进的共轭梯度法,改进后的方法在严格的弱Wolfe条件下全局收敛,初步的数值结果表明这种方法是具有前景的。 第四章,本文提出了求解无约束优化问题的两族新的共轭梯度公式,新公式具有充分下降性,并且相应算法在Wolfe线搜索下具有全局收敛性。初步的数值实验结果表明新方法是值得提倡的。


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