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一类修改的共轭梯度法的全局收敛性

陶艳蓉  
【摘要】: 共轭梯度法是求解大规模优化问题最常用的方法之一。近年来,Hager和Zhang及Dai和Liao提出了一些有效的共轭梯度法。在此基础上,本文提出一类修改的共轭梯度法。在适当的条件下,这些方法均满足充分下降条件。本学位论文的具体内容如下: 第一章回顾了共轭梯度法的发展过程,并重点介绍了相关的共轭梯度法。 第二章,根据Hager和Zhang提出的参数公式β_k~N,给出了一个新的共轭梯度法,并在强Wolfe-Powell条件下证明了其对强凸函数的全局收敛性。之后,本章给出了两个相关的杂交共轭梯度法,并在强Wolfe-Powell条件下证明了它们对一般非线性函数的全局收敛性。 第三章,根据Dai和Liao提出的参数公式β_k~(DL1)及Hager和Zhang提出的参数公式β_k~N,给出了另一个新的共轭梯度法,并在弱Wolfe-Powell条件下证明了它对强凸函数的全局收敛性。之后,本章给出了一个相关的杂交共轭梯度法,并在弱Wolfe-Powell条件下,证明了它对一般非线性函数的全局收敛性。 第四章,给出了相关算法的数值结果,从数值结果角度分析了新方法的有效性。


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