两类差分方程的全局稳定性

【摘要】： 在本文中，我们研究了两类差分方程的动力学性质，讨论了它们的全局渐近稳定性、周期性和有界性，推广了已有的一些结论。全文共分为四章。 在第一章，我们简要介绍了差分方程的历史背景、发展状况和本文所得到的主要结果。 在第二章，我们介绍了有关差分方程的一些基本概念和结论。 在第三章，我们研究了差分方程x_(n+1)=f(x_(n-k_1)，x_(n-k_2)，…，x_(n-k_s)；x_(n-m_1)，x_(n-m_2)，…，x_(n-m_t)，n=0，1，…，的动力学性质，其中0≤k_1k_2…k_s，0≤m_1m2…m_t，且{k_1，k_2，…，k_s}∩{m_1，m_2，…，m_t=(?)，初始值为正数，分别得到了该方程的正平衡点是全局渐近稳定的、每个解都收敛于周期解及具有无界解的充分条件。 在第四章，我们研究了差分方程的动力学性质，其中f_i，g_j∈C((0，+∞)~(k+1)，(0，+∞))(i∈{1，2，…，2s)，j∈{1，2，…，2t))，h∈C([0，+∞)~(k+1)，[0，+∞))，k∈{1，2，…}，初始值x_(-k)，x_(-k+1)，…，x_0∈(0，+∞)，得到了该方程的唯一正平衡点是全局渐近稳定的一个充分条件。