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几类差分方程的动力学性质

洪亮  
【摘要】: 在本文,我们研究了几类差分方程的全局稳定性、周期性、有界性等动力学性质,解决了几个公开问题并推广了已有的一些结论。全文共分为五章。 在第一章,我们简要介绍了差分方程的历史背景。 在第二章,我们介绍了有关差分方程的一些基本概念和已有的结果。 在第三章,我们研究了差分方程的动力学性质,其中p_n0是k周期序列,s∈{1,2,…),初始条件x_(-3s+1),x_(-3s+2),…,x_0∈(0,+∞),得到了下面的结论: (1)如果gcd(3s,k)=1,则方程的每一个正解都是有界的; (2)如果s=1,k=2且p_1p_0≥1,则方程的唯一基本二周期解是全局渐近稳定的。 在第四章,我们研究了差分方程的动力学性质,其中B_n0是有界序列,初始条件经_(-1),x_0∈(0,+∞),得到了下面的结论: (1)如果B_n是p周期序列,且p≠3s(s∈N),(?)B_i1,则方程的每一个正解都是有界的; (2)如果B_n是递增的有界序列,则方程的每一个正解是有界的; (3)如果B_n是二周期序列,则方程的唯一基本二周期解是全局渐近稳定的。 在第五章,我们研究了差分方程的有界性,其中β_n0是二周期序列且β_0β_1,A∈(0,+∞),初始条件x_(-2),x_(-x),x_0∈(0,+∞),证明了:如果1-A(?)[β_0,β_1],则方程的每一个正解是有界的。


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