几类差分方程的动力学性质

【摘要】： 在本文，我们研究了几类差分方程的全局稳定性、周期性、有界性等动力学性质，解决了几个公开问题并推广了已有的一些结论。全文共分为五章。 在第一章，我们简要介绍了差分方程的历史背景。 在第二章，我们介绍了有关差分方程的一些基本概念和已有的结果。 在第三章，我们研究了差分方程的动力学性质，其中p_n0是k周期序列，s∈{1，2，…)，初始条件x_(-3s+1)，x_(-3s+2)，…，x_0∈(0，+∞)，得到了下面的结论： (1)如果gcd(3s,k)=1，则方程的每一个正解都是有界的； (2)如果s=1，k=2且p_1p_0≥1，则方程的唯一基本二周期解是全局渐近稳定的。 在第四章，我们研究了差分方程的动力学性质，其中B_n0是有界序列，初始条件经_(-1)，x_0∈(0，+∞)，得到了下面的结论： (1)如果B_n是p周期序列，且p≠3s(s∈N)，(?)B_i1，则方程的每一个正解都是有界的； (2)如果B_n是递增的有界序列，则方程的每一个正解是有界的； (3)如果B_n是二周期序列，则方程的唯一基本二周期解是全局渐近稳定的。 在第五章，我们研究了差分方程的有界性，其中β_n0是二周期序列且β_0β_1，A∈(0，+∞)，初始条件x_(-2)，x_(-x)，x_0∈(0，+∞)，证明了：如果1-A(?)[β_0，β_1]，则方程的每一个正解是有界的。