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区间B样条小波单元构造及管道裂纹诊断研究

钟永腾  
【摘要】:小波有限元法是20世纪末发展起来的一种全新的数值分析方法。由于采用小波多分辨分析插值基函数替代传统的多项式插值基函数,小波有限元法具有诸多优点:保留了传统有限元离散逼近的特点,能够方便地处理复杂的边界条件;拥有了小波函数多尺度、多分辨特性,可以获得多尺度小波单元簇,根据问题的需要采用不同尺度下的小波单元。以上优点使得小波有限元成为解决复杂工程实际问题的高性能分析的有效工具。 然而,经过10余年发展,小波有限元法还有诸多问题需要解决,其一是如何构造更多用于实际工程问题分析的单元簇,其二是如何在工程实际奇异性问题中体现其优势。 针对第一个要解决的问题,本论文构造出了两种新型区间B样条小波(B-spline Wavelet on the Interval, BSWI)单元。选择BSWI基函数作为构造小波单元的插值函数,从各自的能量泛函出发,通过变分原理,详细推导了三维实体BSWI单元、板壳稳定性BSWI单元的单元列式。典型数值仿真算例分析表明:BSWI单元求解精度和求解效率高。 针对第二个要解决的问题,本论文将BSWI小波有限元模型和支持向量回归算法(Support Vector Regression, SVR)结合,提出了一种管道裂纹诊断的新方法。首先,通过求解管道裂纹结构的BSWI有限元模型,获得不同裂纹位置和裂纹深度所对应的前3阶频率数据库,即:管道裂纹诊断数据库;其次,将管道裂纹诊断数据库作为训练样本,建立裂纹SVR预测分析模型;最后,测量裂纹管道结构的前3阶固有频率作为输入,运用SVR模型预测出管道裂纹位置和深度。仿真和实验研究验证了本方法的有效性。


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