基于混沌时间序列的变形分析和预测

【摘要】：变形分析及变形预测是一个复杂的系统工程,它涉及多种理论与方法;如何引进强大的数学理论和信号分析方法来了解变形的非线性、复杂性,有效地从变形监测数据中提取变形系统的信息,从而进行变形解释和变形预报是一门相当重要的课题。本文主要通过对混沌时间序列的研究,探讨从混沌理论的角度来进行变形分析与预报,本文研究的主要成果和具体内容如下: 1.介绍了混沌的基本概念以及混沌时间序列的发展历程,综述了混沌时间序列理论在变形分析中的研究现状和进展,并指出了存在的问题,提出了本文研究的内容。 2.介绍了混沌时间序列的识别办法,通过对变形系统的时间序列的混沌判别,可以研究系统各种各样的运动状态,找出系统的运动特征,为下一步的变形系统分析和预测提供必要的基础。 3.综合介绍了混沌时间序列分析和预测的多种技术手段,并提出种新的分析和预测方法,介绍了传统的利用动力学系统的确定性和非线性参数来分析和预测系统的方法,研究了运用多尺度分析理论分析系统的规律,进而对时间序列的预测,研究了近些年出现的各种智能计算工具(例如径向基函数、人工神经网络等),利用它们的学习和逼近能力建立比较复杂的非线性分析和预测模型。针对实际测量中噪声的影响,提出了小波在混沌数据中去噪的方法。 4.研究了变形监测数据中关联维数和最大Lyapunov指数,论证了变形监测数据的混沌特性。讨论了从理论上证明具有混沌特性的变形系统,推导出具有正的最大Lyapunov指数的动力方程,并从实例上验证了推导结果。 5.在具有混沌特性的监测数据的预报中,建立了最大Lyapunov指数预报,神经网络的预测以及结合小波分析的多尺度分析的预报,从各种预报的精度来看,神经网络的预报适应能力是比较强的,它不仅能够很好地拟合历史数据,还能准确地对系统的未来状态作出预测;而利用和混沌系统发展具有密切联系的最大Lyapunov指数进行系统的预测也是非常合理的混沌预测算法;在多尺度思想上提出了小波多尺度的预测算法,融合了小波分析、频谱分析和神经网络等算法理论,从预测结果看,此算法能达到可靠预报的目的。