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NA和(ρ|~)混合序列的某些收敛性质

郭津  
【摘要】:概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科.它在自然科学、技术科学、社会科学、管理科学中都有着广泛的应用.概率极限理论就是其中主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.多年来,人们都致力于研究独立同分布随机变量序列的极限理论,并取得了极大的成果.在20世纪50年代中期,继独立随机变量和的经典极限理论获得较完善的发展之后,许多概率统计学家相继提出,讨论各种混合序列的收敛性质.相依变量极限理论有关问题的提出,一方面由于统计问题的需要,另一方面来自理论研究及其他分支中出现相依性的要求.因而出于理论和实际应用的需要,许多概率统计学家相继提出、讨论各种相依序列的收敛性质.如相依序列的弱收敛性、强收敛性、完全收敛性等等.而NA序列和(ρ|~)混合序列是相依序列中比较重要的两种序列,本硕士论文主要研究讨论了NA和(ρ|~)混合随机变量序列的收敛性质,推广了NA情形下的强大数律,得到了(ρ|~)混合序列的完全收敛性和平均收敛性. 第一章,研究了NA情形下的强大数律.强大数律是概率极限理论中一类极为经典的结果,因此对强大数律的研究引起了国内外学者的兴趣,并取得了许多独立及相依序列的经典结果.NA随机变量序列是非独立随机变量序列的重要情形,NA概念是Joag-Dev和Proschan在1983年提出的,由于它在可靠性理论、渗透性理论和多元统计分析等方面均有广泛的应用,从而引起了人们的广泛兴趣.把独立情形下的强大数律推广到NA情形下的强大数律就是很有必要的.本章介绍了NA,NQD,ND的概念,以及常用的引理,利用NA情形下p2时的矩不等式,推广了NA情形下强大数律,所得结果改进了Hu和Taylor的结论. 第二章,主要研究了(ρ|~)混合序列部分和最大值的完全收敛性和平均收敛性.(ρ|~)混合1990由Bradley引入的,它是一种极为广泛的相依混合序列,对其研究是是很有价值的.如:吴群英等研究了(ρ|~)混合序列的收敛性质,给出了(ρ|~)混合序列的基本不等式,获得了同分布(ρ|~)混合序列的Baum和Katz完全收敛定理,Marcinkiewicz强大数定律,三级数定理等收敛性质.Bradley研究了它的弱极限定理;Bryc and Smolenski和杨善朝讨论了(ρ|~)混合序列的强收敛性等结论.本章利用(ρ|~)混合序列的矩不等式,在假定Cesa roα可积和强Cesa ro α可积的情形下,研究了(ρ|~)混合序列部分和最大值的极限特性,取得了平均收敛性和完全收敛性. 第三章,主要利用(ρ|~)混合序列的矩不等式,对(ρ|~)混合序列加权和进行了研究,增加了权重a nk,取得了(ρ|~)混合序列平均收敛性,改进了(ρ|~)混合序列的相关结论.


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