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响应变量随机缺失下的半参数变系数部分线性变量含误差模型的统计推断

蒋馨颖  
【摘要】:半参数变系数部分线性模型是近年来统计研究的热点之一,它涵盖了很多的参数、非参数回归模型,其中线性回归模型和部分线性回归模型以及变系数模型都是该模型的退化情形.由于该模型结合了参数线性模型和非参数模型,吸收了各自的优点,而比一般的参数线性模型或半参数部分线性模型具有更强的解释能力,同时避免了许多“维数祸根”问题.因此,它在经济、金融以及医学等领域得到了广泛的应用. 在许多实际问题中,由于人为或系统的原因,度量误差总是存在的.因此,研究度量误差模型具有很大的实际意义.当数据可以完全观测到时,You Chen[27]对半参数变系数部分线性变量含误差模型进行了广泛深入的研究. 而在现实中由于仪器精度不高、实验费用昂贵、或被调查者拒绝回答等因素,在数据的收集与分析过程中不仅会出现度量误差还会容易导致大量缺失数据的产生,所以缺失数据问题在实际应用中越来越引起人们的普遍重视.在有数据缺失的情况下,通常的统计方法通常不能直接应用,需要对数据进行适当的处理,处理方法往往是先对缺失值进行填补,得到“完全样本”,再按统计方法进行推断. 在文献中,对缺失数据的处理往往采用删除有缺失的单元(C-C方法)、加权或填补方法.通常使用的填补方法有线性回归填补法,非参数核回归填补法和半参数回归填补法.本文利用C-C方法研究了响应变量随机缺失下的半参数变系数部分线性变量含误差模型的参数估计并研究了估计的渐近性质. 本文分成四章。第一章为引言和相关文献综述. 第二章在响应变量随机缺失下利用C-C方法处理缺失数据,构造半参数变系数部分线性变量含误差模型参数的估计,并证明了估计的渐近正态性,利用此结果分别构造了模型参数基于正态逼近的渐近置信区间(域). 第三章在响应变量随机缺失下利用C-C方法处理缺失数据,构造半参数变系数部分线性变量含误差模型参数的经验似然比统计量,证明了经验似然比统计量的极限分布是卡方分布,并利用这个结果构造了模型参数的经验似然置信区间(域). 第四章通过数值模拟发现用经验似然方法构造响应变量随机缺失下的半参数变系数部分线性变量含误差模型中参数分量的置信区间比用最小二乘法构造的置信区间有更精确的覆盖率,并且所得到的置信区间的平均长度也比最小二乘法得到的置信区间的平均长度短.


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