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几类时滞脉冲系统概周期解存在性的研究

徐苏柳  
【摘要】:众所周知,微分方程解的性态研究是微分方程理论中的一个重要分支.在自然科学和社会科学,例如物理学、天体学、经济学、生态学以及工程技术等等,这其中很多问题都可以归结为微分方程的数学模型.因此,研究微分方程的解的性态具有重要的现实意义.近年来,研究时滞脉冲微分方程的概周期解不仅在理论上获得了许多进展,许多研究工作者将这些理论应用于实际模型,例如神经网络模型,生态模型等,有助于对这些实际模型解的性态做深入了解. 本篇学位论文分别讨论了几类含有时滞脉冲效应的微分系统,利用不同的研究方法获得了几类系统存在概周期解的充分条件,并且针对每章的结果给出一些例子说明该结果的可行性.全文结构如下: 第一章为绪论,简要介绍了概周期解、时滞微分方程和脉冲微分方程发展的历史及一些研究现状,提出了本文要讨论的一些问题,并给出了必要的预备知识. 第二章,主要讨论了一类非线性时滞脉冲方程概周期解的存在性,利用压缩映射不动点定理,得出了保证系统存在概周期解的一组充分条件. 第三章,主要研究了一类中立型高维时滞脉冲微分方程,利用线性系统解的结构以及压缩映射原理,得出了系统概周期解的存在性的一组充分条件. 第四章,主要讨论了一类非线性小参数扰动时滞脉冲微分系统,利用指数二分性,得出了这类系统概周期解存在性的一组充分条件. 第五章,作为本论文的结束语,我们对本论文进行了小结并提出了几个值得进一步研究的问题.


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